运动描述的相对性表明,只有相对于确定的参考系,才能对运动进行量度。 设有两个参考系相应的坐标系和(和),各对应轴互相平行,其中轴与轴重合,它们相对作匀速直线运动。如取坐标系为基本坐标系,坐标系相对于的速度是,的方向沿轴,坐标系就是个运动坐标系。 以和重合的时刻作为计算时间的起点,如图所示。我们要找出同一质点在系和系内的坐标变换公式。设质点在和系中的位矢分别为和,并以代表系原点对系原点的位矢。从图中可见,
′ 上式似乎一看就明白,非常简单,其实式子的成立是有条件的。
质点在系中的空间坐标(,,)、时间坐标与系中的空间坐标(,,)、时间坐标之间的关系式为
或者写成
两个坐标系间的这些关系式叫做伽利略坐标变换式。
我们可从伽利略变换求得和的关系。因,所以下面不再区分它们,都用表示。由伽利略变换可得,
以上这些式子可写成下列矢量式:
关于车内乘客所看到的雨滴速度的讨论
根据速度变换定理,我们还可求得加速度的变换公式。设 系相对于 系作匀加速直线运动,加速度为 ,沿 轴方向,并在 时, ,则 系相对于 系的速度是 。因此,用速度变换公式对 求导数,即得
亦即
这就是说, 对于相对以匀加速度 运动的两个参考系,质点对它们的加速度 与 之间满足矢量叠加的关系。如果 系相对于 系作匀速直线运动,则 ,上式成为 ,它表明质点的加速度对于相对作匀速运动的各个参考系是个绝对量。
宇宙间任何两个物体之间都存在相互吸引力,叫万有引力。按牛顿万有引力定律,质量分为和的两个质点,相距为时,它们之间的引力为
式中叫做万有引力常量,在国际单位制中,它的大小为。 式中的质量反映了物体的引力性质,叫做引力质量,它和反映物体惯性的质量在意义上是不同的。
必须注意,万有引力公式适用于两个质点。那么地球表面的物体受到的地球的吸引力为什么也能用此公式呢?可以证明对于均匀球对称物体与其他物体(质点)之间的万有引力有以下两条结论:① 如果质点在均匀球对称物体外面,则它受到的来自球对称物体的吸引力等效于球对称物体的质量集中在球心处时的吸引力。② 如果质点处在均匀球壳内部,它所受到的均匀球壳的万有引力为零。
任何两个物体之间都存在相互吸引力。地面上两个物体之间也存在相互吸引力,但这个力很弱,可以忽略不计。地球质量很大,地球表面附近的物体受到地球的吸引力不可忽略。物体所受重力就来源于地球的这个引力。在地面附近和一些要求精度不高的计算中,可以认为重力近似等于地球的引力。在重力作用下,任何物体产生的加速度都是重力加速度。重力的方向和重力加速度的方向相同,都是竖直向下的。
(1)重力加速度与纬度的关系
(2)重力加速度与高度的关系
发生形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用。这种力叫弹力。所以,弹力是产生在直接接触的物体之间并以物体的形变为先决条件的。弹力的表现形式是多种多样的,下面只讨论三种表现形式。
(1)两个物体通过一定面积相互挤压的情形。
(2)绳线对物体的拉力。
(3)弹簧的弹力。
(1)静摩擦力 当两个相互接触的物体在沿接触面有相对滑动或滑动的趋势时,在接触面上产生一对阻止上述相对运动趋势的力,这一对作用力和反作用力叫做静摩擦力。值得注意的是,每个物体所受静摩擦力的方向与该物体相对于另一物体的运动趋势的方向相反。静摩擦力的大小随引起相对运动的趋势的外力的大小而变化,介于和某个最大静摩擦力之间。实验证明,最大静摩擦力正比于正压力,,叫做静摩擦因数,它与相互接触的两物体的材质和接触面的粗糙程度和干湿程度等有关。
(2)滑动摩擦力 当外力超过最大静摩擦力时,物体间产生了相对运动,这时也有摩擦力,叫做滑动摩擦力。实验表明,滑动摩擦力也与正压力成正比:
叫做滑动摩擦因数。它也和相互接触的两物体的材料和表面情况有关,而且还和物体的相对速度有关。 对于给定的一对接触面来说,。对于这个性质大家在日常生活中可能有所体会。 对于坚硬质料的物体,滑动摩擦力与接触表面积无关。
摩擦力的性质及产生机理十分复杂。通常减小表面凹凸和清洁表面能减小摩擦力,但表面过于光洁又会因分子间吸引力的增大使摩擦力增大。
物体在流体(气体、液体)中运动时,受到来自流体的阻碍物体运动的力叫流体阻力。如高速行驶的汽车及快速下降的降落伞都受到此力的作用。在物体相对速度较大时,流体阻力大小为:
式中为拖拽系数,为有效截面积,是流体密度,是物体相对流体的运动速度。
存在于静止电荷之间的电场力以及存在于运动电荷之间的电场力和磁场力,由于它们在本质上相互联系,总称为电磁力。在微观领域中,还发现有些不带电的中性粒子也参与电磁相互作用。电磁力和万有引力一样都是长程力,但与万有引力不同,它既有表现为引力的也有表现为斥力的,而且比万有引力大得多。两个质子之间的电力要比同距离下的万有引力大倍。
由于分子或原子都是由电荷组成的系统,所以它们之间的作用力基本上就是它们的电荷之间的电磁力。物体之间的弹力和摩擦力以及流体阻力等等都是相邻原子或分子之间电磁作用的宏观表现。
当人们对物质结构的探索进入到比原子还小的亚微观领域中时,发现在核子、介子和超子之间存在一种强力。正是这种力把原子内的一些质子以及中子紧紧地束缚在一起,形成原子核。强力是比电磁力更强的基本力,两个相邻质子之间的强力可达N,比电磁力大倍。强力是一种短程力,其作用范围很短。粒子之间距离超过时,强力小得可以忽略;小于时,强力占主要支配地位;而且直到距离减小到大约时,它都表现为引力。距离再减小,强力就表现为斥力。
在亚微观领域中,人们还发现一种短程力,叫弱力。弱力引起粒子之间的某些过程,例如中子和原子的放射性衰变。两个相邻质子之间的弱力只有左右。
万有引力、电磁力、强力、弱力四种力的相对强度与作用程的比较。
现在人们相信自然界只存在三种基本作用力,它们是万有引力、弱电力和强力。