1-5 非惯性系、惯性力  

我们知道,运动的描述是相对的。为了具体地描述运动,必须选用参考系。如果问题只涉及运动的描述,那就完全可以根据研究问题的方便任意地选用参考系。但是,如果问题涉及运动和力的关系,即要应用牛顿定律时,参考系就不能任意选择,因为牛顿定律只适用于惯性系

牛顿定律对非惯性系是不成立的。但在实际问题中,往往需要在非惯性系中观察和处理物体的运动,这时我们要引入惯性力的概念,以便在形式上仍能用牛顿定律去分析问题。

1.直线加速运动参考系中的惯性力

如图,设车厢内有一光滑平板,平板上放一质量为的小球,当车厢静止时,小球静止于平板上。这时水平方向不受力,竖直方向受力平衡。当车厢相对地面以加速度向前运动时,若以地面为参考系,观察到小球仍然静止,牛顿定律成立。但当以车厢为参考系,观察到小球以加速度向后运动,这时水平方向仍为零,所以以车厢为参考系牛顿定律不成立。

为了使牛顿定律在形式上仍然成立,可以假想有一个力作用于小球,如果此力取如下形式,即它的大小等于物体的质量和非惯性系加速度大小的乘积,但方向和相反。则在非惯性系中,牛顿定律可以写成

        


图 1-6

其中是物体受的真实力,是惯性力,是物体对于此非惯性系的加速度。注意惯性力是个虚拟的力,它找不到相应的施力物体,它是在非惯性系中来自参考系本身加速效应的力,但在非惯性系中的物体能感受到此力的存在。实例

2.匀角速转动参考系中的惯性力――惯性离心力

设一转盘以匀角速相对于惯性参考系转动。一质量为的小球用一弹簧与转盘的转轴相连,放在转盘上的径向滑槽中,小球静止于圆盘上如图。在地面参考系观察,小球以随转盘转动,又发现弹簧被拉长
了,小球受到弹簧的力为。这个力提供了小球作匀速圆周运动的向心力。在转盘参考系中观察,小球静止,但弹簧给小球一个指向轴心的拉力,所以牛顿定律不成立。考虑到转动参考系的加速效应,可以假想小球还受一个力,这样小球就受力平衡了。所以在转动参考系中研究问题必须加上一个惯性力,
            
此惯性力又叫惯性离心力

图 1-7

如果转动参考系不是匀速转动,而是有角加速度,那么静止于转动参考系上距轴心为的物体所受向惯性力为
            
即除受惯性离心力外,还受一切向惯性力。

重力随纬度的变化

3.科里奥利力

静止于匀角速转动参考系中的物体,在此匀角速转动参考系中观察,必须附加惯性离心力,才能用牛顿定律解释它的静止状态。如果物体相对于匀角速转动参考系有运动,要在此匀角速转动参考系中应用牛顿定律,必须附加惯性力:
            
式中是物体相对于匀角速转动参考系的速度。第一项就是前面介绍的惯性离心力。第二项是另一个惯性力,叫科里奥利力,它的方向与物体相对于运动速度方向垂直。

在以地面为参考系时,如果精度要求很高,则应把地球看做匀速转动参考系。在地球上静止的物体要附加一惯性离心力,在地球上运动的物体除要附加一惯性离心力外,还应附加一科里奥利惯性力。由于地球自转角速度很小,所以科里奥利力也很小。如果物体的运动速度很小,科里奥利力就更小,所以常被忽略。
    由科里奥利惯性力表达式,可以算出地面上运动的物体所受的科里奥利力。在北半球运动的物体总受到从左侧指向右侧的力,如图(a),因此北半球河床的右岸受到的冲刷较厉害。另外科里奥利力还使流动的大气形成旋风,如图(c),沿着赤道的信风,如图(b)也是科里奥利力作用的结果。
(a)
(b)
(c)
图 1-8
1951年法国物理学家傅科(J.B.L. Foucault,1819—1868)在巴黎巨神殿的大圆屋顶下做了著名的傅科摆实验,证明了地球是个转动的非惯性系。他把一质量为的铁球系于于长的细铁丝下。实验发现单摆摆动面发生转动,从上往下看是顺时针方向的。
    在下面的动画中一个小球在一转动的圆盘上滚动的情形很好的演示了科里奥利力的作用。
   (请参阅 http://ww2010.atmos.uiuc.edu/(Gh)/guides/mtr/fw/crls.rxml
    落体偏东