在上一章，我们主要考虑的是力的瞬时效果，即物体在外力作用下立即产生瞬时加速度。现在我们将把注意力从力和运动的瞬时关系转向力和运动的过程关系。

1. 动量定理

我们由牛顿第二定律的微分形式
            
    出发，考察力的时间累积效果。为此，将上式从到这段有限时间进行积分，即得
            
    左侧积分表示外力在这段时间内的累积量，叫做力的冲量，写成，即
            
    于是
            
    这是牛顿第二定律的一种积分形式。它表明，物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。这个结论叫做动量定理。
    动量是描述物体机械运动的一个物理量。动量定理使人们认识到：力在一段时间内的累积效果，是使物体产生动量增量。要产生同样的效果，即同样的动量增量，力大的需要作用时间短些，力小的需要作用时间长些。只要力的时间累积量即冲量一样，就能产生同样的动量增量。

下面对动量定理作几点说明。

（1）变力的冲量

（2）冲量的大小和方向总等于物体始末动量的矢量差

（3）冲力

（4）对不同惯性系，同一质点的动量不同，但动量的增量总相同。而力以及时间又都与参考系无关，所以不同参考系，同一力的冲量相同。由此可知动量定理适用于所有惯性系。

（5）我们曾提到过，当物体质量改变时，牛顿第二定律表达式是不适用的，因为定律中的是个不变量。利用动量定理，我们可以建立变质量物体的运动方程。动量在这里大显身手，其重要性就不言而喻了。

2. 变质量物体的运动方程

设某物体的质量在时为，它的速度为。另有一质元，以速度运动着。在时，与相合并，合并后的共同速度是。我们用表示在这段时间里作用在与这系统上外力的矢量和。根据动量定理，物体系统的动量变化决定于所受外力矢量和的冲量，即
            

在上式中，略去二阶微量，并用除上式两端，得                         
            

上式就是变质量物体运动方程的微分形式。

3. 动量守恒定律

动量守恒定律和能量守恒定律一样，都是自然界的普遍规律。我们根据系统质心运动定律，可以容易地导出系统动量守恒所必需满足的条件。
    由式
            
    若 ，则有 
    即
            
    或当时，

上式表明，如果系统所受的合外力为零，则系统的总动量保持不变，或系统的质心保持匀速直线运动状态，此即动量守恒定律。不难看出，系统的动量不变与质心保持匀速直线运动状态是等效的。

动量守恒定律表明，在物体机械运动转移过程中，系统中一物体获得动量的同时，必然是别的物体失去了一份与之相等的动量，所以，动量这个物理量的深刻意义在于它正是物体机械运动的一种量度，物体动量的转移反映了物体机械运动的转移。

4. 火箭飞行基本原理

火箭在外层高空飞行，那里空气的阻力和重力的影响都可以忽略不计。设时刻，火箭质量为，速度为 (如图)，在到时间内，喷出的气体质量为（这里），喷气相对火箭的速度(称喷气速度)为(向后)。忽略空气阻力和重力的影响，

图 2-2

即假设火箭不受外力的作用，则火箭和燃料组成的系统总动量守恒，即
            
    式中，等号左边为初态系统的总动量，右边第一项为终态（喷气后）火箭的动量，第二项为喷气的动量，注意其速度为相对（地面）惯性系的绝对速度。上式化简，可得
            
    设喷气速度为常量，将上式积分可得
            
    或
            
    上式表示火箭质量从减至时，火箭速度相应地从增加到。设火箭开始飞行时速度为零，质量为，燃料烧尽时，火箭剩下的质量为，此时火箭能够达到的速度是
            
    式中的称为火箭的质量比。

提高火箭速度的途径