1．理想气体的微观模型

从气体动理论的观点来看，理想气体是和物质分子结构的一定微观模型相对应的，根据这种模型就能在一定程度上解释宏观实验的结果。我们从气体分子热运动的基本特征出发，认为理想气体的微观模型应该是这样的：
    （1）气体分子的大小与气体分子间的距离相比较，可以忽略不计。
    （2）气体分子的运动服从经典力学规律。在碰撞中，每个分子都可看做完全弹性的小球。这个假设的实质是，在一般条件下，对所有气体分子来说，经典描述近似有效，不需要采用量子论。
    （3）因气体分子间的平均距离相当大，所以除碰撞的瞬间外，分子间相互作用力可忽略不计。除非研究气体分子在重力场中的分布情况，否则，因分子的动能平均说来远比它在重力场中的势能为大，所以这时分子所受重力也可忽略。

总之，气体被看做是自由地、无规则地运动着的弹性球分子的集合。这种模型就是理想气体的微观模型。提出这种模型，是为了便于分析和讨论气体的基本现象。在具体运用时，鉴于分子热运动的统计性，还必须作出统计的假设。例如，根据气体处在平衡状态时，气体分子的频繁碰撞以及气体在容器中密度处处均匀的事实，可以假定：对大量气体分子来说，分子沿各个方向运动的机会是均等的，任何一个方向的运动并没有比其他方向更占优势。换句话说，我们假定，对处于热力学平衡状态中的气体来说，分子在容器内既没有突出的位置，也没有突出的运动方向。在具体运用这个统计性假设时，可以认为沿各个方向运动的分子数目相等，分子速度在各个方向的分量的各种平均值也相等。

2．压强公式的推导

在平衡状态下，器壁各处的压强完全相同。现在我们计算器壁面上所受的压强。先选一分子a来考虑，它的速度是，在、、三个方向上的速度分量分别为、、。当分子a撞击器壁面时，它将受到面沿方向所施的作用力。因为碰撞是弹性的，所以就方向的运动来看，分子a以速度撞击面，然后以速度弹回。这样，每与面碰撞一次，分子动量的改变为。按动量定理，这一动量的改变等于面沿方向、作用在分子a上的冲量。根据牛顿第三运动定律，这时分子a对面也必有一个沿方向的同样大小的反作用冲量。分子a从面弹回，飞向面，碰撞面

图 5-2 推导压强公式用图

式中是第个分子在方向上的速度分量。按压强定义得

式中括弧内的量是容器内个分子沿方向速度分量平方的平均值，可写作。又因气体的体积为，单位体积内的分子数，所以上式可写作

根据统计假设，沿各个方向速度分量平方的平均值应该相等， 即，又因为，所以

此处为个分子的速度平方的平均值。考虑到分子的平均平动动能，代人上式得

由上式可知，气体作用在器壁上的压强，既和单位体积内的分子数有关，又和分子的平均平动动能有关。由于分子对器壁的碰撞是断断续续的，分子给予器壁的冲量是有起伏的。所以，压强是个统计平均量。在气体中，分子数密度也有起伏，所以也是个统计平均量。上式给出了三个统计平均量、和之间的关系，是个统计规津，而不是力学规律。