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8-5 带电粒子在电场和磁场中的运动

1．洛伦兹力

当带电粒子沿磁场方向运动时，作用在带电粒子上的磁力为零；带电粒子的运动方向与磁场方向相垂直时，所受磁力最大，记作，其值为

（8-64）

并且磁力、电荷运动速度和磁感应强度三者相互垂直。在一般情况下，如果带电粒子运动的方向与磁场方向成夹角,则所受磁力的大小为

（8-65）

方向垂直于和所决定的平面，指向由，经小于的角转向按右手螺旋法则决定。用矢量式可表示为

8-66

上式就是洛伦兹力—磁场对运动电荷的作用力的公式，式中各量的方向关系如图8-22所示。对于正电荷，在的方向上，对于负电荷，则所受的力的方向正好相反。

洛伦兹力总是和带电粒子运动速度相垂直这一事实说明磁力只能使带电粒子的运动方向偏转，而不会改变其速度的大小，因此磁力对运动带电粒子所作的功恒等于零，这是洛伦兹力的一个重要特征。

图 8-22

2．带电粒子在磁场中的运动

下面讨论带电粒子在均匀及不均匀磁场中运动的基本规律。

（1）带电粒子在均匀磁场中运动

设有一均匀磁场，磁感应强度为,一电荷量为、质量为的粒子，以初速进人磁场中运动。分三种情况进行分析。

(a)如果与相互平行，作用于带电粒子的洛伦兹力等于零，带电粒子不受磁场的影响，进人磁场后仍作匀速直线运动。

(b）如果与垂直，这时粒子将受到与运动方向垂直的洛伦兹力，的大小为

（8-66）

方向垂直于及。所以粒子速度的大小不变，只改变方向。带电粒子将作匀速圆周运动，而洛伦兹力起着向心力的作用，因此

	（8-67）
	（8-68）

式中是粒子的圆形轨道半径。

带电粒子绕圆形轨道一周所需的时间（周期）为

（8-69）

这一周期与带电粒子的运动速度无关，这一特点是后面将介绍的磁聚焦和回旋加速器的理论基础。

(c)如果与斜交成角（图8-23）、我们可把分解成两个分矢量：平行于的分矢量和垂直于的分矢量。由子磁场的作用，带电粒子在垂直于磁场的平面内以作匀速回周运动。但由于同时有平行于的速度分矢量不受磁场的影响，所以带电粒子合运动的轨道是一螺旋线，螺旋线的半径是

图 8-23

（8-70）

螺距是

（8-71）

式中为旋转一周所用的时间。式(8-71)表明，螺距大小和平行于磁场的速度分量有关；而和垂直于磁场分量速度无关。

（2）带电粒子在非均匀磁场中运动

带电粒子在均匀磁场中可绕磁感应线作螺旋运动，螺旋线的半径与磁感应强度成反比，所以当带电粒子在非均匀磁场中向磁场较强的方向运动时，螺旋线的半径将随着磁感应强度的增加而不断地减小，如图8-24所示。同时，这带电粒子在非均匀磁场中受到的洛伦兹力，恒有一指向磁场较弱的方向的分力，此分力阻止带电粒子向磁场较强的方向运动。这样有可能使粒子沿磁场方向的速度逐渐减小到零，从而迫使粒子掉向反转运动。如果在一长直圆柱形真空室中形成一个两端很强、中间较弱的磁场（图8-25），那么两端较强的磁场对带电粒子的，运动起着阻塞的作用，它能迫使带电粒子局限在一定的范围内往返运动，这种装置称为磁塞。由于带电粒子在两端处的这种运动好像光线遇到镜面发生反射一样，所以这种装置也称为磁镜。在受控热核反应装置中，一般都采用这种磁场把等离子体约束在一定的范围内。

图 8-24

图 8-25

上述磁约束的现象也存在于宇宙空间。因为地球是一个磁体，磁场在两极强而中间弱。当来自外层空间的大量带电粒子（宇宙射线）进人磁场影响范围后，粒子将绕地磁感应线作螺旋运动，因为在近两极处地磁场增强，作螺旋运动的粒子将被折回，结果粒子在沿磁感应线的区域内来回振荡，形成范艾仑(J.A. Van Allen)辐射带（见图8-26)，此带相对地球轴对称分布，在图中只绘出其中一支。有时，太阳黑子活动使宇宙中高能粒子剧增，这些高能粒子在地磁感应线的引导下在地球北极附近进人大气层时将使大气激发，然后辐射发光，从而出现美妙的北极光。

图 8-26

3．带电粒子在电磁场中的运动和应用

如果在空间内除了磁场外还有电场存在，那么带电粒子还要受到电场力的作用。这时，带有电荷量的粒子在静电场和磁场中以速度，运动时受到的作用力将是

（8-72）

上式叫做洛伦兹关系式。当粒子的速度远小于光速时，根据牛顿第二定律，带电粒子的运动方程（设重力可略去不计）为

（8-73）

式中为粒子的质量，表示粒子的加速度。在一般的情况下，求解这一方程是比较复杂的。事实上，我们经常遇到利用电磁力来控制带电粒子运动的例子，所用的电场和磁场分布都具有某种对称性，这就使求解方程简便得多。下面我们讨论几种简单而重要的实例。

(1)磁聚焦

图8-27是磁聚焦装置的示意图，从阴极发射出来的电子束经过极板和阴极间的电压加速后，先通过一横向电场，再进人一纵向均匀磁场。通常是在一组平行板上加一幅值很小的交变电压以产生横向电场，并用一载流长螺线管得到沿轴向的均匀磁场。由于电子束受横向电场作用后稍有散开，各电子将以不同的角度（一般很小）进人磁场，所以各电子垂直磁场的速度分量不相等，电子将沿着磁感应线作不同半径的螺旋线运动，但它们平行磁场的速度分量近似相等，以致经过一个级距的运动之后，散开的电子束重又会聚于一点。如电子在磁场中运动的纵向路径长度为,调节磁感应强度，使比值一示为一整数，则可以在电子射线管的荧光屏上观察到一个细小的亮点，这和一束近轴光线经过透镜后聚焦的现象类似，叫做磁聚焦。电子的纵向速度、可以由电子枪的加速电压求得， ,由式(8-69)

，将和代入得

（8-74）

上式右端各量都可直接测量，故利用纵向磁场聚焦的方法，可以测得电子的比荷。测定电子比荷的方法很多，其基本原理不外乎利用电场的偏转、磁场的偏转等等。

图 8-27

(2)回旋加速器

回旋器是利用带电粒子在电场和磁场的联合作用下，用多次加速的方法来获得高能粒子的装置，它是原子核物理、高能物理等实验研究的一种基本设备。图8-28是回旋加速器的结构示意图，和是封在高度真空室中的两个半圆形铜盒，常称为形电极。两个形电极与高频振荡器连接，于是在电极之间的缝隙处，就产生按一定频率变化着的交变电场。


图 8-28

把两个形电极放在电磁铁的两个磁极之间，便有一恒定的均匀强磁场垂直于电极板平面。如果在两盒间缝隙中央的处由离子源发射出带电粒子，这些粒子在电场作用下被加速而进人盒。当粒子在盒内运动时，因为盒内空间没有电场，粒子的速率将保持不变，但由于受到垂直方向恒定磁场的作用而作圆形轨道运动，根据式（8-68)其轨道半径为

（8-75）

式中是粒子进人盒内的速率，是粒子的比荷，是磁感应强度。粒子在这一半盒内运动所需的时间是

（8-76）

由上式可见, 的大小仅与粒子的荷质比和磁感应强度有关。当粒子运动速度远小于光速时，随速度的改变可以忽略不计，因此是常量，它与粒子的速度和粒子的回旋半径无关。如果振荡器的频率，那么当粒子从,盒出来到达缝隙时，缝隙中的电场方向恰已反向，因而粒子将再被加速，以较大的速度进人盒，并盒内以相应的较大半径作圆弧运动，再经过相同的时间后，又回到缝隙而再次被加速进人盒。所以，只要加在形电极上的高频振荡器的频率和粒子在形盒中的旋转频率保持相等，便能保证带电粒子经过缝隙时受到电场力的加速。这样，随着加速次数的增加，轨道半径也将逐渐增大，形成图中所示螺液形线的运动轨道。最后将粒子用致偏电极引出，从而获得高能粒子束，以进行实验工作。如果在粒子被引出前最后一圈的半径为，则引出粒子的速度为

（8-77）

而粒子的动能是

（8-78）

上式表明，一个已建成的回旋加速器，它的形电极的半径和最大磁感应强度都已确定，那么它能产生的最大能量的粒子也就确定了。

(3)质谱仪

带电粒子的电荷和质量是粒子的最基本的属性。对带电粒子的电荷量、质量和两者的比值的测定，在近代物理学的发展中是具有重大意义的，它是研究物质结构的基础。质谱仪是用磁场和电场的各种组合来达到把电荷量相等但质量不同的粒子分离开来的一种仪器，它是研究同位素的重要工具，也是测定离子比荷的仪器。

倍恩勃立奇质谱仪的结构如图8-29所示。从离子源所产生的离子经过狭缝,与,之间的加速电场后，进人与两板之间的狭缝．在,和两板之间有一均匀电场,同时还有垂直图面向外的均匀磁场：当离子()进人两板之间，它们将受到电场力和磁场力的作用，两力的方向正好相反。。显然，只有某一速度的离子才能满足的条件，也就是说，只有速度为的离子，才能无偏转地通过两板间的狭缝沿直线运动，对那些速度比较大或较小的离子，都将发生偏转而落到,或板上。从射出的离子都具有一定的速度。在狭缝以外的空间中没有电场，仅有垂直于图面向外的匀强磁场，磁感应强度为。离子进人这磁场后，受到磁场力的作用而作匀速圆周运动，设半径为，由此可得

图 8-29

（8-79）

用代入有

（8-80）

式中为离子的质量。如果离子是一价的, 与电子的电荷量等值；如果是二价的, 为,余类推。上式中、、和均为定值，因而与离子质量成正比，即从狭缝射出来的不同质量的同位素离子，在磁场中作半径不同的圆周运动。因此，这些离子就将按照质量的不同而分别射到照相底片上的不同位置，形成若干线谱状的细条，每一细条相当于一定的质量。根据细条的位置可知圆周的半径R,因此可算出相应的质量，所以这种仪器叫做质谱仪。利用质谱仪可以精确地测定同位素的相对原子质量，图8-30是用质谱仪测得的锗( )元素的质谱，数字表示各同位素的相对质量数，即最靠近相对原子质量的整数。