例题10-1-1 如果水平光滑桌面上放着质量为和的二物块。它们之间被一根劲度系数为的轻弹簧连接着，试求该系统的振动周期。

解：方法一：取如图1所示的坐标，设弹簧原长为，系统在振动过程中某时刻物块和的坐标分别为和，如图所示，分别对和列出运动微分方程。

（1） （2） 又

图1

（1）式（2）式分别改写成：

	（3）
	（4）

（4）式减（3）式：

令 上式可改写为：

由此得该系统的谐振动周期：

方法二：在质心坐标系解。我们先讨论一下弹簧的长度与劲度系数的关系，设弹簧原长为，剪短以后的弹簧长为，在相同力作用下，剪短后的弹簧的伸长量为，就要比原弹簧来得小。由弹簧的劲度系数定义：

原来弹簧的劲度系数： 剪短后弹簧的劲度系数： 上二式相比得： 可知同一种弹簧它的劲度系数与它原长成反比。

图2

由题意可知，弹簧对和的作用力是系统的内力，系统在谐振动过程中质心的位置相当于固定不动，作用于的弹簧长度又根据上面讨论

所以作用于物块的弹簧劲度系数

所以对于质量为物块的弹簧振子的振动周期

同理的弹簧振子周期

方法三：能量法解。

仍取如图1所示的坐标系，系统总机械能为：

上式对时间求导得：

即

（5）

由于系统合外力等于零，系统动量守恒，因此

        ，即

将（5）式除以，得：

即

令 ，上式与方法一中的微分方程一样，同样得：