1．受迫振动
摩擦阻尼总是客观存在的，只能减小而不能完全消除它。所以实际的振动物体如果没有能量的不断补充，振动最后总是要停止下来的。在实践中，为了获得稳定的振动，通常是对振动系统作用一周期性的外力。物体在周期性外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动。这种周期性的外力称为驱动力。许多实际的振动属于受迫振动，例如，声波引起耳膜的振动、马达转动导致基座的振动等等。
为简单起见，假设驱动力有如下的形式：
式中 为驱动力的幅值， 为驱动力的角频率。物体在弹性力、阻力和驱动力的作用下，其运动方程为：
仍令 ， ，则上式可写成：
在阻尼较小的情况，上述方程的解为：
此解表示，在驱动力开始作用的阶段，系统的振动是非常复杂的[图10-8 (a)、(b)、(c）]，可以看做是两个振动合成的，一个振动由式（10-21）中的第一项表示，它是一个减幅的振动；另一个振动由式（10-21）中的第二项表示，它是一个振幅不变的振动，经过一段时间之后，第一项分振动将减弱到可以忽略不计，余下的就是受迫振动达到稳定状态后的等幅振动，其振动表达式为
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应该指出，稳态时的受迫振动的表式虽然和无阻尼自由振动的表式相同，都是简谐振动，但其实质已有所不同。首先，受迫振动的角频率不是振子的固有角频率，而是驱动力的角频率；其次，受迫振动的振幅和初相位不是决定于振子的初始状态，而是依赖于振子的性质、阻尼的大小和驱动力的特征。
从能量角度来看，在受迫振动中，振动物体因驱动力做功而获得能量（实际上在一个周期内驱动力有时做正功，有时做负功，但总效果还是做正功），同时又因阻尼作用而消耗能量。受迫振动开始时，驱动力所作的功往往大于阻尼消耗的能量，所以总的趋势是能量逐渐增大。由于阻尼力一般随速度哟增大而增大，当振动加强时，因阻尼而消耗的能量也要增多。在稳态振动的情况下，一个周期内，外力所作的功恰好补偿因阻尼而消耗的能量，因而系统维持等幅振动，如果撤去驱动力，振动能量又将逐渐减小而成为减幅振动。 |
图 10-8 |
2．共振
对于一定的振动系统，如果驱动力的幅值一定，则受迫振动稳定态时的位移振幅随驱动力的频率而改变。按式（10-23）可以画出不同阻尼时位移振幅和外力频率之间的关系曲线（图10-9）。从图中可以看出，当驱动力的角频率为某个特定值时，位移振幅达到最大值，我们把这种位移振幅达到最大值的现象叫做位移共振，如果将式（10-23）对求导数，并
这表明，当驱动力的频率等于系统固有频率 时，速度幅值达到最大值。在给定幅值的周期性外力作用下，振动时的阻尼愈小，速度幅值的极大值也越大，共振曲线越为尖锐（图10-10)。
由此可见，我们平常讲“驱动力的频率等于系统的固有频率时发生共振”，严格地说这是指速度共振，但是在阻尼很小的情况，速度共振和位移共振可以不加区分。
共振现象极为普遍，在声、光、无线电、原子物理及核物理以及工程技术领域中都会遇到。
反共振是指系统受迫振动时，如激励频率有微小的变化都会使系统响应增加的现象，这时称系统处于反共振状态。如果外加力的频率有任何微小的变化都会引起驱动点速度的增加，也就是频率恰使策动点的阻抗的绝对值为极大时，这时称为物体或系统与外加力发生速度反共振。如外加力的频率有任何微小的变化都会引起策动点的位移振幅增加，这时就称为物体或系统与外加力发生位移反共振。出现反共振现象的频率称为反共振频率。 |
图 10-10 |
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，就可以得到共振角频率：
愈接近
，可求得共振频率为：
