11-1 机械波的产生和传播

1.机械波产生的条件

在弹性介质内部,怎样才能产生机械波呢?机械波的产生,首先要有作机械振动的物体,亦即波源;其次要有能够传播这种机械振动的弹性介质,只有通过弹性介质中质点间的相互作用,才可能把机械振动向外传播。声带、乐器、电话机的膜片等都是波源,而空气则是传播振动的介质。

应当注意,波动只是振动状态的传播,介质中各质点并不随波前进,各质点只以周期性变化的振动速度在各自的平衡位置附近振动,振动状态的传播速度称为波速。应该注意区别波速与质点的振动速度,不要把两者混淆起来。质点的振动方向和波动的传播方向并不一定相同。

2.横波和纵波

在波动中(按质点的运动方向和波的传播方向区分),如果质点的振动方向和波的传播方向相互垂直,这种波称为横波,例如图11-1中所示,绳的一端固定,另一端握在手中并不停地上下抖动,使手拉的一端作垂直于绳索的振动,我们就可以看到一个接一个的波形沿着绳索向固定端传播,形成绳索上的横波;如果在波动中,质点的振动方向和波的传播方向相互平行,这种波称为纵波。例如图11-2中所示,将一根相当长的弹簧水平地悬挂着,在其左端沿水平方向把弹簧左右拉推使该端作左右振动时,就可以看到该端的左右振动形态沿着长弹簧的各个环节从该端向右方传播,使长弹簧的各部分呈现由左向右移动的、疏密相间的纵波波形,又如,在空气中传播的声波也是纵波。横波和纵波是波的两种基本类型。


图11-1

图11-2

图11-3

有一些波既不是纯粹的横波,也不是纯粹的纵波,水面波就是一个例子。在水面上,当波通过时,水的质点的运动既有上下运动,也有前后运动,每个质点有一椭圆形轨迹(浅水中)或圆形轨迹(深水中),如图11-3所示。

3.行波、脉冲波和持续波

若按波的传播期间的行为区分,可把波分为行波(振动状态或能量沿某一固定方向传播的波)、脉冲波(当波源产生扰动的时间很短,传出波的空间长度也很短)和持续波(和脉冲波相反,持续扰动传出一长列行波)等。

4.波阵面和波射线

为了形象地描述波在空间的传播,常把某一时刻振动相位相同的点连成的面称为波阵面或波面,有时又把波面中最前面的那个波面称为波前。由于波阵面上各点的相位相同,所以波阵面是同相面。

我们把波阵面是平面的波动称为平面波,如图11-4(a)所示,波阵面是球面的波动称为球面波,如图11-4(b)所示,波阵面是柱面的波动称为柱面波,如图11-4(c)所示。

波的传播方向(在各向同性的介质中,波线总是与波阵面垂直)称为波线或波射线


(a) 平面波的波阵面(带箭头的直线代表波线)

(b)球面波的波阵面(图中只画出球面波阵面的一部分,波线从中心沿径向向外)

(c)柱面波
图11-4

一般地说,介质中各个质点的振动情况是很复杂的,由此产生的波动也很复杂。当波源作简谐振动时,介质中各质点也作简谐振动,这时的波动称为简谐波(余弦波或正弦波)。简谐波是一种最简单而重要的波,本章中主要讨论简谐波。可以证明,其他复杂的波是由简谐波合成的结果。

5.波长、频率和波速间的关系

简谐波动传播时,同一波线上的两个相邻的相位相差为的质点,振动的步调恰好是一致的,我们把它们之间的距离,即一个完整波的长度,称为波长,用表示。在横波的情形下,波长等于两相邻波峰之间或两相邻波谷之间的距离;而在纵波情形下,波长又等于两相邻密集部分的中心之间或两相邻稀疏部分的中心之间的距离。

波传过一个波长的时间,或一个完整的波通过波线上某点所需的时间,叫做波的周期,用表示。所以波速、波长和周期三者之间应有如下关系:

        

这里的波速是指波阵面沿波线的推进速度(也称为相速度),波速取决于介质的特性。周期的倒数称为频率,用表示,即,所以

(11-1)

这是波速、波长和频率之间的基本关系式。它的物理意义是明显的。因为质点每完成一次完全振动,波就向前移动一个波长的距离,在内质点振动了次,因而内波向前推进了个波长,即这样一段距离,这就等于波的速度(图11-5)。


图11-5