12-9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领

1. 圆孔的夫琅禾费衍射
    如果在观察单缝夫琅禾费衍射的实验装置中，用小圆孔代替狭缝，在光屏上可看到圆孔的衍射图像，中央是一个较亮的圆斑，称为爱里（）斑。
    由理论计算可得，第一级暗纹的衍射角满足下式：
            
式中和是圆孔的半径和直径。上式与单缝衍射第一级暗纹的条件
            
相对应。除了一个反映几何形状不同的因数1.22外，在衍射现象的定性方面是一致的。
    爱里斑的角半径就是第一暗环所对应的衍射角
            
若透镜的焦距为，则爱里斑的半径由图可知为
            
由于很小，故，则由此可知，愈大或愈小，衍射现象愈显著，当时，衍射现象可忽略。

图12-41

2. 光学仪器的分辨本领
    当我们考虑各种光学仪器的成像问题时，如果仅从几何光学的定律来考虑，只要适当选择透镜焦距并适当安排多个透镜的组合，总可能用提高放大率的办法，把任何微小物体或远处物体放大到清晰可见的程度。但是，实际上各种光学仪器成像的清晰程度最终要受光的衍射现象的限制，即使再增加放大率，这仪器分辨物体细节的性能也不会再提高了。也就是说，由于衍射的限制，光学仪器的分辨能力有一个最高的极限。

图12-42
    对一个光学仪器来说，如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合（图b），这时两衍射图样（重叠区的）光强度约为单个衍射图样的中央最大光强的80％，一般人的眼睛刚刚能够判断出这是两个光点的像。这时，我们说这两个点光源恰好为这一光学仪器所分辨。
这一条件称为瑞利(Rayleigh )准则。按此规定可求出两物点的距离作为光学仪器能分辨的两物点的最小距离。以圆孔形物镜（透镜）为例，“恰能分辨”的两点光源的两衍射图样中心之间的距离，应等于爱里斑的半径。此时，两点光源在透镜处所张的角称为最小分辨角，用表示（如图所示）。对于直径为的圆孔衍射图样来说，爱里斑的角半径由下式给出

图12-43
            
    这样，最小分辨角的大小可用下式表示（因）
            
即最小分辨角的大小由仪器的孔径和光波的波长决定。在光学中，常将光学仪器的最小分辨角的倒数称为这仪器的分辨本领（或分辨率）。光学仪器的分辨本领都与仪器的孔径成正比，与所用的光波的波长成反比。