1．粒子数反转

在时间内受激辐射的光子数为

受激吸收的光子数为

考虑到，两者之差为

（14-12）

由此可见，当高能级上的原子数大于低能级上的原子数时，，受激辐射占优势，总的效果为光放大。

当介质处于热平衡状态时，由式（14-3）知，高能级上的原子数总是小于低能级上的原子数，则，受激吸收占优势，总的效果为光的吸收。

要使受激辐射胜过受激吸收而占优势，必须使高能级上的原子数大于低能级上的原子数，即，这种分布称为粒子数反转。粒子数反转是实现光放大的必要条件。能实现粒子数反转的介质称为激活介质（或增益介质）。

当然，不是任何介质都能充当激活介质的，要实现粒子数反转，从内部讲，这种介质要有合适的能级结构；从外部讲，对此能级结构要有合适的能量输入系统，从外界向介质输入能量，打破热平衡，把处于低能级上的原子大量地激发到高能级上，这个过程成为激励（或称泵浦、抽运）。激励的方法，一般有光激励、气体放电激励、化学激励、核能激励等。现在假定，激励过程能够保证，那么需要介质有什么样的能级结构才能实现粒子数反转呢？下面对此进行讨论。

（1）二能级系统

设某介质只具有两个能级，在一定方式的外界激励作用下，使尽可能多的处于基态上的原子吸收外界激励能量而跃迁到激发态上，而处于能级上的原子会产生自发辐射和受激辐射，如图14-4所示。前一过程使上的原子数减少，上的原子数增多，后一过程与此相反，则处于激发态上的原子数的变化率为

图14-4 二能级系统

达到稳定时，，则

（14-13）

由上式可以看出，无论外界激励多么强，抽运速率多么快，都不能使。因此，二能级系统不可能实现粒子数反转。

（2）三能级系统

图14-5 三能级系统

对于三能级系统，是基态能级，由于热平衡时基态能级上几乎集中了全部原子，因此，要实现粒子数反转，必须从外界施加很强的激励。

（3）四能级系统

图14-6 四能级系统

为了克服三能级系统是在基态和亚稳态之间实现粒子数反转的缺点，可利用如图14-6所示的四能级系统。是基态，、和是激发态，其中是亚稳态。因此，和能级的寿命很短，而能级的寿命长。在一定方式的外界激励作用下，基态上的原子被激励到上，再很快跃迁到亚稳态，在此能级上原子停留的时间长，故原子数多。从亚稳态跃迁到的原子，又很快地返回，所以能级上的原子数少。这样，在和能级间就可形成粒子数反转，即使得。

由于四能级系统实现粒子数反转的下能级是激发态而不是基态，在正常情况下，其上的原子数本来就非常少，只要亚稳态上稍有原子积累，就能较容易地实现粒子数反转。

不论是三能级系统还是四能级系统，共同说明一个问题：要实现粒子数反转，必须内有亚稳态，外有激励能源。激活介质的作用就是提供亚稳态。以上讨论的二、三、四能级系统，并不是激活介质的实际能级结构，它们只是对造成粒子数反转的整个物理过程所作的抽象概括。实际能级结构要复杂得多。

2．光学谐振腔

图14-7 无谐振腔时光放大示意图

若激活介质在外界激励作用下实现了粒子数反转，便可形成光放大。但只有激活介质，最终还不能形成激光输出，这是因为在激活介质内部引起受激辐射的最初光子来自于自发辐射，而原子的自发辐射是随机的，这些相位、偏振状态、频率和传播方向杂乱无章的光子引起受激辐射后，所产生的光放大当然也是杂乱无章的，如图14-7所示。所以，并不能获得相位、偏振状态、频率和传播方向都完全相同的激光束。为了能产生激光，必须选择传播方向和频率一定的光信号作最优先的放大，而把其他方向和频率的光信号抑制住。为了达到这个目的，可在激活介质的两端放置两块相互平行且与激活介质的轴线垂直的反射镜，这对反射镜与激活介质一起构成了光学谐振腔。

图14-8 谐振腔对光束方向的选择性

在理想情况下，光学谐振腔的两个反射镜之一的反射率是100%，而为了让激光输出，另一个反射镜是部分反射的，但反射率也要相当高。为简便起见，在这里我们以平行平面谐振腔为例来具体讨论其物理过程。图14-8给出了由一对互相平行的反射镜和组成的平面谐振腔。当激活介质受到外界的激励后，就有许多原子跃迁到激发态上。处于激发态上的原子是不稳定的，它们很快就产生自发辐射，这些自发辐射的光子射向四面八方，其中偏离轴线方向运动的光子或直接逸出腔外，或至多经过若干次来回反射最终逸出腔外。只有沿着轴线方向运动的光子可在谐振腔内来回反射，成为引起受激辐射的外界激励因素，因而产生沿着轴线方向的受激辐射。受激辐射的光子和引起受激辐射的光子具有相同的相位、偏振状态、频率和传播方向，它们沿着轴线方向不断地来回通过激活介质，因而不断地引起受激辐射，使沿着轴线方向运动的光子获得雪崩式地增多，在一定条件下形成稳定的激光光束，从部分反射镜输出。

由此可见，激光具有很好的方向性是来源于谐振腔对光束方向的选择作用。

光学谐振腔是激光器的重要组成部分，对大多数激活介质来说，适当结构的光学谐振腔对激光的产生是必不可少的。光学谐振腔对激光的形成和光束的特性有着多方面的影响。

3．产生激光的阈值条件

有了激活介质和光学谐振腔之后，还不一定能获得激光。这是因为光在谐振腔内来回反射的过程中，对光强的变化来说，有两个对立的因素在起作用：一个是激活介质中受激辐射产生的光放大（光的增益），它使光强变大；另一个是谐振腔内还存在各种损耗，如光在端面上的衍射和吸收、激活介质不均匀所引起的散射、部分反射镜的透射等，它使光强变小。如果由于种种过大的损耗，使得激活介质的放大作用抵偿不了这些损耗，那就不可能在光学谐振腔内形成雪崩式的光放大过程，也就不可能获得激光输出。因此，要使光强在谐振腔内来回反射的过程中不断地得到加强，必须使增益大于损耗，只有这样才能获得激光输出。这就要求激活介质和谐振腔必须满足一定的条件，即阈值条件。下面对此进行定量讨论。

设光在激活介质中沿着轴方向传播，在激活介质处，光强为，经过距离后，的增量为，则有

（14-14）

（14-15）

如图14-9所示，设两反射镜、（其中为部分反射镜）之间的距离为，的反射系数为，的反射系数为，设从发出的光强为，在激活介质内经过距离到达时的光强变为

图14-9 谐振腔内光的损耗与阈值增益

（14-16）

若，则，即光在谐振腔内来回传播的过程中不断增强；若，则，即光在谐振腔内来回传播的过程中不断减弱。因此，只有当时，才能产生激光。我们把

（14-17）

对于给定的谐振腔，、和为一定，上述决定光强增减的这个量的大小随增益系数的增加而增加。这就是说，只有当时，才能有，腔内光强才能得到不断增强。当然，在时光强不会无限增长下去，因为随着光强的增强，增益系数将下降，当下降到等于时，光强便维持稳定。