1．原子核的结合能

原子核既然是由核子组成，它的质量就应等于全部核子质量之和。设以、、分别表示原子核、质子和中子的质量，于是原子核的质量应该为

但实验测定的原子核质量总是小于上式所给出的量值，这一差额

（16-9）

（16-10）

图16-7 氘核分解为质子和中子

由此可知，质子和中子组成核的过程中必有大量的能量放出，这能量称为原子核的结合能，常用表示。反之，要使原子核再分解为单个的质子和中子就必须给予和结合能等值的能量。例如氘的结合能为。实验证实，当射线光子具有的能量达到MeV时，就能将氘核分解为自由的中子和自由的质子。图16-7形象地说明了这一过程。

和两式通常用原子的质量来表示：

	（16-11）
	（16-12）

由于原子核的结合能非常大，所以一般原子核是非常稳定的系统。然而，不同的原子核，其稳定程度是不一样的。这可用每个核子的平均结合能来说明，称为比结合能，即

（16-13）

核子的比结合能愈大，原子核就愈稳定。

表16-3中列出了某些原子核的结合能及比结合能的数值。而图16-8中画出了比结合能对核子数（质量数）的曲线图。

图16-8 比结合能曲线

由表16-3和图16-8可知，只有最轻核和最重核的比结合能较小，轻核的比结合能出现了周期性的涨落，在处达到一些极大值。对于大多数中等质量的核，比结合能近似地相等，都在左右，这就告诉我们，中等质量的核最为稳定。尤其，在附近比结合能出现极大值，俗称铁山(比结合能曲线看起来象一座山峰)。这种现象与自然界中观察到的丰富的铁元素丰度是一致的。

要利用核能，当然最好是把自由状态的质子和中子结合起来组成中等质量的核，这样放出结合能最多。但是，自由中子不易得到，即使有了一些，自由状态的中子是放射性的，而且半衰期较短，所以用质子和中子直接组成中等核是不现实的，必须从自然界中存在的原子核来考虑。要利用原子核的结合能，可取的方法只有使重核裂变或使轻核聚变。
    以铀核分成两个中等的核为例，如将核分成92个质子和146个中子，需要的能量，而组成中等核时，可放出的结合能．所以分裂成两个中等核时，可以净放出的结合能。又例如两个氘核聚合为一个氦核的情况，将2个氘核分解为2个质子和2个中子需要能量，而聚合成一个氦核时，可放出结合能，所以从两个氘核聚合成一个氦核时，可以放出的结合能。这些数据表明裂变和聚变是两种可取的利用原子核结合能的方法。

2．重核的裂变

在1936-1939年间，哈恩（(O.Hahn)、迈特纳(L.Meitner）和斯特拉斯曼(F.Strassmann）用慢中子（能量在1eV以下）轰击铀核时，发现铀核分裂为两个质量相近的中等质量的核，同时放出1至3个快速中子，这种反应称为裂变。裂变后的产物，称为裂变碎片。

核裂变后形成的“碎片对”有许多种，不同质量数碎片的产额曲线如图16-9所示。裂变后的碎片，质量数从72到158可有34种元素及200多种原子核。概率最大的碎片对在质量数95和135附近，而质量数近乎相等的碎片对发生的概率取最小值。

图16-9 裂变的产物分布曲线

裂变时形成的核，具有过多的中子，所以是不稳定的，通过一系列的衰变，放射性核将转变为正常的稳定核。

除铀核能够发生裂变外，其他比锡重的元素如钍（Th）、镤（Pa）等也都能产生裂变。1939年前苏联物理学家彼得沙克和佛辽洛夫还发现的天然分裂，但概率很小。1946年我国物理学家钱三强、何泽慧夫妇发现铀核还有三分裂和四分裂的现象，并且放出的能量也更多，但其概率却比两分裂小得多。

铀核的裂变时放出巨大的能量，根据计算和实验测得，每一个核分裂时大约放出200MeV的能量，能量的主要部分是裂变碎片的动能，辐射能约占能量的10％，它们的分配情况大致如下：

裂变碎片的动能                 170MeV
    中子的动能                     5MeV
    射线和射线的能量         15MeV
    衰变产生的中微子的能量     10MeV
    这些能量最后绝大部分转变为热能。

铀核在裂变过程中能放出多于2个中子，如果分裂时发出的中子全都被别的铀核吸收，又引起新的裂变，这种使裂变维持下去的过程称为链式反应。

要维持链式反应，基本条件是一个中子被吸收后产生裂变，裂变放射出来的新一代中子中平均有一个中子又能引起新的裂变。如果引起新裂变的中子平均不足一个，则链式反应将停止；如果这中子平均多于一个则链式反应将增强。由于裂变是释放能量的反应，链式反应的增强将剧烈地释放能量，这将引起核爆炸，这就是在原子弹中发生的情况。但是，如果在受控条件下，每次裂变平均只有一个中子引起新的裂变，维持稳定的链式反应，这就是核反应堆中发生的情况，在动力反应堆中，核反应释放出来的能量被转化为电能或热能，作为能源。在研究用的反应堆中，用中子来进行各种实验或生产同位素。

3．轻核的聚变

前面指出，所谓原子能主要是指原子核结合能发生变化时释放的能量，因此核能的利用除了裂变这一途径之外，还有轻核的聚变反应。从结合能图我们容易发现，在轻核区结合能时高时低，变化很大，如、、、等原子核的核子平均结合能比一般轻原子核大得多，所以当轻原子核结合成上述几种原子核时，也可以放出大量的能量，这种核转变称为聚变。例如

由于原子核之间的库仑推斥作用，两个核互相接近而产生聚变反应时，必须具有一定的动能来克服库仑势垒，而库仑势垒随着原子序数的增加而增大，所以仅对于具有低原子序数的核，才能发生核聚变。具有一定动能的质子、氘核等轻核构成的物质具有极高的温度（为量级）时，在这样的高温下，原子都处在电离状态，形成等离子体。另外，要实现核聚变，除了高温以外，还需要使等离子体有足够大的密度，并且保持这样的条件持续足够长的时间。由以上可见，实现聚变反应，要比裂变反应困难得多。

现在我们来估算一下使两个原子序数为和的核发生核反应时所需的最低能量。根据经典电磁场理论，两个核的电势能为

        
其中等于两核半径之和，约为，于是我们得到

这就是势垒的高度，也就是两个核发生核聚变所需要的最小动能值。如果相碰撞核的动能小于，就不能发生聚变，然而在稍低于的能量下，由于势垒穿透，仍有若干聚变概率。与这个能量对应的温度约为10⁹K，因此，要使大量的轻原子核发生聚变反应，就得把反应物质加热到极高温度，这种通过加热而引起的聚变反应称为热核反应。

恒星，包括太阳和其他星球，包含的主要元素是氢。巨大的物质，产生强大的引力，使这些元素处于高温高压的等离子状态，从而产生核聚变反应。星球中的一个核聚变反应是质子-质子循环，又称克里齐菲尔德(C. L. Crichfield)循环。这个循环的一系列核反应为

经过一个循环后，碳和氮并不有所增减，它们只起一种中间作用．在这过程中释放出来的能量约为MeV，即每消耗1kg核约释放能量。在太阳中，一个碳原子通讨这个循环所需的时间约为。

恒星上所发生的另一重要的聚变过程是碳氮循环，又称贝蒂（H. A. Bethe）循环

反应的结果也是将四个质子结合成一个氦核，放出的能量仍然是MeV左右。在太阳中，质子-质子循环的周期约为。

上述两个循环，在恒星中那个起主要作用，取决于恒星的中心温度。当恒星中心温度时，上述两个循环能量的产生率相等。当时，碳氮循环是主要的；时，质子-质子循环是主要的。太阳的中心温度为，因此，在太阳和类似结构的星体中，现在质子-质子循环比碳氮循环占优势，但在比较年轻的星体中，情况则相反，碳氮循环更重要。在温度高得多的较老星体中，还可能发生其他类型的聚变反应。据估计，在太阳中发生聚变反应的速率为每秒有的氢聚变成氦，与此相对应，释放的功率，其中大约只有主要以电磁辐射的形式投射在地球上。然而，这个功率仍比地球上产生的工业用功率要大10⁵倍。