16-4 原子核的放射性衰变  

1．放射性衰变

人们发现的2000多种同位素可分为两大类：一类是稳定的，另一类是不稳定的。稳定核素是指其原子核不会自发地发生变化而变成其他原子。自然界存在的稳定核素约为270个。不稳定核素是指其原子核会自发地蜕变转变成另一种原子核会或另一种同位素，同时放出各种射线，这样的现象称为放射性衰变。

1896年贝可勒尔(H. Bacquerel )首先发现了铀的放射性现象，随后于1898年居里夫妇（P. &M.Curie）又发现了放射性元素钋和镭，这是人类认识原子核的开始。1934年约里奥·居里夫妇(F. &I. Joliot-Curie)发现人工放射性，从而开始人工制备放射性元素，并为应用放射性开辟了广阔的途径。

迄今为止，人们已发现的放射性衰变模式主要有 衰变、衰变和衰变（跃迁））。

（1） 衰变

衰变是指不稳定核自发地放出带两个正电荷的氦核（又称 粒子）而发生转变的过程。例如（镭）核的 衰变过程如下

        

        （氡）核也具有 放射性

        

衰变使母核失去2个与电子电荷量相等的正电荷，因此衰变后原子序数减少2，而子核在周期表上的位置将向前移2位，质量数应减小4， 衰变一般表示为

 （16-14）

衰变前，母核X可以看做静止，根据能量守恒定律我们有

        

式中和 分别是母核、子核和粒子的静止质量； 和分别为粒子的动能和子核的反冲动能。

定义 与之和为“ 衰变能”并记作。因此

        
如果忽略电子与原子核之间的结合能，我们可用原子的质量代替原子核的质量。于是，衰变能为

        


图16-10 粒子受到的势垒
衰变的理论是量子力学最早应用于核物理并取得了成功的例子之一。在核内， 粒子受到核力吸引（负势能），但在核外， 粒子将受到库仑力的排斥，这样，在核表面就形成一个势垒，如图16-10所示。若子核，则可计算出在处的势垒高度约为，而212Po衰变时释放的 粒子动能为MeV，远低于势垒。按经典观点， 粒子不能跑出原子核，但按量子力学的势垒穿透理论，它有一定的概率逸出。由此计算得到的 衰变平均寿命与 粒子动能的依赖关系，与实验给出的关系完全一致。这是量子力学用于原子核物理的首次成功的尝试，为量子力学初期的发展提供了有力的实验支持。

（2） 衰变

衰变是原子核改变其核电荷数而质量数不变的自发衰变过程。在天然放射性中， 衰变都是发射电子的，叫 衰变；在人工制造的放射性核中，有放射性电子的 衰变，也有放射正电子的 衰变。还有一种 衰变过程，原子核吸收核外的轨道电子而改变其电荷数，这叫轨道电子俘获。


图16-11 Bi的能谱
     衰变是原子核放出高速电子。1914年查德威克就已测量了 射线的能谱是连续的，1927年艾利斯和弗斯特精确地测量了 放射源放出的热量。他们发现：原子核在 衰变过程中所放出电子的能量并不等于衰变前后原子核的能量差，而是从零到一个最大值有一定的分布，如图16-11所示。只有最大值的能量才恰好与衰变能量差相当。这引起了有关 衰变是否遵从能量、动量守恒的争论。1933年，泡利为了解决这个问题，提出了中微子假说。他指出：“只有假定在 衰变过程中，伴随每一个电子有一个中性粒子（称之为中微子）一起被发射出来，使中微子和电子的能量之和为常数，才能解决连续 谱”。由于中微子既不带电，质量又近乎为零，在实验中就极难测量。我国科学家王淦昌先生于1942年首次提出通过 俘获(电子俘获)过程来从实验上探测中微子。直到1956年，Clyde Cowan和Frederick Reines才首次在实验中利用该方法找到中微子，以至Reines获得1995年诺贝尔物理学奖(Cowan于1974年去世)。1934年费米提出 衰变理论，认为在原子核的 衰变过程中，是核内的中子转变为质子（留在核内）同时放出一个电子和一个中微子。后经进一步分析，确认与电子相关联的是反中微子 ，即

        

衰变可一般表示为

 （16-15）

衰变是原子核放出正电子，同时伴随有中微子，一般表示为

 （16-16）

实际上在原子核内，质子也有一定的概率转变为中子（留在核内）同时放出一个正电子和一个中微子

        

与 衰变相反的过程是电子俘获，即原子核俘获了与它最接近的内层电子，使核内的一个质子转变为中子，同时放出一个中微子。电子俘获一般表示为

 （16-17）

由于K层电子最靠近原子核，所以电子俘获最易发生。

（3） 衰变


图16-12 的衰变图

当原子核发生 、 衰变时，往往衰变到子核的激发态。处于激发态的原子核是不稳定的，它要向低激发态或基态跃迁，同时放出 光子。处于激发态的原子核通过发射 射线（即光子）而转变到较低能量状态或基态的过程称为 衰变。因此 光子的能量为 。例如，医学上治疗肿瘤最常用的放射源，它的衰变如图16-12所示。以 衰变到的MeV激发态（的 衰变的半衰期为a)。的激发态的寿命极短，它放出能量分别为MeV和MeV两种 射线而跃迁到基态。

2．放射性衰变定律

不稳定原子核会自发地发生衰变，放射出 粒子和 粒子和 光子等。当同一类核素的许多放射性原子核放在一起时，我们不能预测某个原子核在某个时刻将发生衰变，但对于整个放射性物质来说，原子核的衰变服从一定的统计规律。

设为 时间内发生核衰变的原子核数，它与当时存在的原子核数成正比，也与时间成正比，于是

        

负号表示原子核的数目在减少，将上式积分后可得
（16-18）
其中是时刻放射源中原子核的数目，表示时刻放射源中原子核的数目。是比例系数，我们称它为衰变常量度。

图16-13 放射性指数衰变率

（16-18）式就是放射性衰变定律，如图16-13所示。把上式改写一下

        

式中分子代表单位时间内发生衰变的原子核数，分母代表当时的原子核总数。因此，就代表一个原子核在单位时间发生衰变的概率，称为衰变常数。

除了外，还有其他一些物理量（如半衰期和平均寿命）可用于表征放射性衰变的快慢。定义放射性核素衰变掉一半所需要的时间，叫做该核素的半衰期，用表示。根据半衰期的定义有

        

即        

和一样，是放射性同位素的特征常数，它与外界因素（如温度、压强、电磁场等）无关，只决定于放射性同位素本身的性质。表16-4列出了几种核的半衰期。

对于某种放射性同位素，其中有些原子核早衰变，有些晚衰变，寿命不一样，所以常用平均寿命来表征衰变的快慢，它指的是核在衰变前存在的时间的平均值。若在时间内衰变了个核，则其中每个核的寿命为，于是利用求统计平均值的算法可得

        

利用式（16-14)代人得

        

    上式说明，半衰期长的放射性同位素，它的原子核平均寿命也长。

3．放射性强度

放射性强度的单位是Ci (居里），为纪念居里夫妇而得名。当某一物质每秒有次核衰变时，其放射性强度为1Ci，即

        

常用的较小单位有mCi（毫居里）（）和(微居里）（ ）。很容易算出，1g的放射性强度就近似为1Ci；实际上1Ci的早期定义就是1g在1s内的放射性核衰变数。

放射性强度的另一种单位为Bq（贝可勒尔），就是单位时间内衰变1个核，因此

        

表16-5列举了一些辐射源的放射性强度．

顺便指出，放射性强度与放射性对物质产生的效应既有联系，又有区别，居里、贝克勒尔是放射性强度的单位，是由放射性物质本身决定的；而报刊上见到的伦琴、拉德则是放射性物质产生的射线对其他物质的效应大小的单拉，它不仅取决于放射性物质本身的强弱，还决定于放出射线的特征，以及接受射线的材料的性质。

l（伦琴）=使lkg空气中产生的电荷量的辐射量

l（拉德) =1kg受照射物质吸收的辐射能量

    1Gr（戈瑞）=lkg受照射物质吸收1J的辐射能量

4．放射性规律的一些应用

（1）测定放射性核素的半衰期

测定放射性核素的半衰期的一个显然简单的方法是，先测出某一时刻的放射性活度，然后再测量放射性活度减为原来一半时所经过的时间，这段时间就是该放射性物质的半衰期。

但是，对于半衰期特别长（或特别短）的放射性，这个方法就不行了。例如，的半衰期为年，要等到它衰变到一半是等不得的。对于这类物质，我们可以测量出它的放射性活度，算出产生的核素数目，然后从求出。例如的可容易测得它的放射性活度为：，于是

        

因而， 。

（2）估计地球的年龄

我们可以假定在地球形成时，地球上的和含量近乎相等。但目前在天然的物质中占%，而仅占%。于是可得