第10章  气体和凝聚态
【例10-1】两个无限长圆筒共轴地套在一起，内筒和外筒半径分别为和，内筒和外筒间保持恒定的温度和，且。已知两筒间物质的热传导系数为，试求稳定状态时：
（1）单位时间内筒放出的热量
（2）在离轴线处（）的温度。
    【解】（1）根据热传导实验定律：
                                     （1）
由稳定条件可知，两筒间任一区域温度分布都保持不变，也就是流入这区域的热量与流出的热量必相等。取上式中为一圆柱面。介于之间的任何圆柱面单位时间流过的热量均相等，即（1）式中的为常数。
（1）式可写成：  
分离变量再积分：  
                   
                即：               （2）
（2）设在处的温度为，同样由热传导公式（1）可导得类似于（2）的表达式：
                                    （3）
由（2）、（3）式可解得：
【例10-2】图中A、B为保温瓶两胆壁，两壁间抽空后存有摩尔质量为M的低压气体，气体单位体积的质量为。其分子自由程远大于壁间距。若内壁A的温度为，外壁B的温度为，分子与壁碰撞后即获得与该壁温度相当的平均能量。试证低气压的热传导系数为。
【解】两壁间的分子分别给单位面积器壁碰撞的分子数为，分子与内外壁各碰撞一次，就输运一份的热量，所以单位时间分子给内外壁之间传递的热量：
         
式中为单位体积中的分子数，即，再注意到，及上式可写成：

由此可得证低气压热传导系数：
【例10-3】图为一绝热管，中间有一固定多孔塞，其作用是允许气体缓慢通过，多孔塞的两边各有一个绝热活塞。开始活塞A和多孔塞间装有1mol的双原子气体，活塞B紧靠多孔塞。在多孔塞两边保持恒定的压力差，气体缓慢地从左边流到右边。
（1）若是理想气体，在节流膨胀过程中，气体熵的变化多大？
（2）若是实际气体，只考虑体积修正，在节流膨胀过程中，气体温度的变化多大？
【解】（1）由热力学第一定律
   
由题意在这节流膨胀过程中系统与外界绝热，所以，得：
   
即 
在此过程中，注意到系统初态终态温度不变，系统的熵变：
   
（2）根据题意，只考虑体积的修正量，则范氏方程可写成：
       或 
再将热力学第一定律应用于该过程
   
由于系统与外界绝热，上式为0，即
   
得 
题中表明，得
   
即温度升高。其物理意义是本题仅考虑斥力修正量，在体积膨胀过程中斥力的弹性势能作正功，弹性势能减少，而分子动能增加，因此系统经过此节流过程温度升高。


【例10-4】某空调装置，连续运转时功率为，它吸取室内低温处的热量向室外高温处送去，由于室内外温差，单位时间内室外又有热量传入室内。若空调装置可看作理想卡诺机，并已知。求稳定状态时室内的最低温度为多少？

【解】由卡诺机的制冷系数
   
可得： 
稳定状态时，、为常量，上式对时间求导后
                     （1）
而单位时间内室外传入室内的热量
                                  （2）
稳定状态时应满足
     
即： 
或： 
解此方程得：
     
空调机取暖时取“+”，致冷时取“—”号，代入数据：

 
     即：
【例10-5】一绝热容器中间被一质量为的绝热活塞分成容积均为的两部分，两边各装有温度均为的一摩尔双原子理想气体，若将活塞向右略偏移，然后放手，问活塞以后如何运动？并写出其运动方程。（摩擦忽略不计）
【解】由于容器与活塞都是绝热的，左边容器1，和右边容器2，在运动过程中都满足绝热过程方程。

将上式微分：

得 
由于题设最大偏移很小，所以任意位置处1室产生的压强改变量近似于
       
同理2室引起的压强改变量：
       
左右两容器内气体对活塞的合力
   
根据牛顿动力学方程
   
可得 
  即 
考虑到理想气体状态方程  及双原子理想气体的热容比
代入上式得： 
由此得活塞的谐振动方程