式中 光强分布如图所示。 相应光强分布图位置0,①②③④处的光矢量及相应和光强I的大小如下: ,, ,, ,,,, 2、杨氏双缝干涉(每单缝缝宽a很窄,远小于双缝间距d,衍射角很小的条件下) (1)明条纹的位置: 即: 明条纹 暗条纹 (2)两相邻明条纹或暗条纹的间距都是: (3)光强分布函数: 式中: 光强分布如图所示。 3、多缝(N缝)干涉:(每缝缝宽a很窄,远小于缝间距d,在衍射角较小的条件下) (1)明条纹位置: (2)暗条纹位置: () 有N-1个暗点。 (3)有N-2个次极大,位置近似在两暗点中间,次级大的光强远小于主极大光强。 (4)光强分布函数: 式中: N=6时的光强分布如图所示。 4、光栅(N很大时的多缝干涉) (1)光栅常数 为通光部分的宽度、为不通光部分的宽度。 (2)光强分布的主要特点: 明条纹位置: 明条纹细而明亮,次明条纹相对很暗,因此背景几乎一片黑暗。光强分布图类似于六缝的光强分布。当缝数N很大时,次明几乎看不见了,明条纹更细更亮。 (3)光栅的分辨本领: 瑞利准则:波长为的光第K级明条纹恰好落在波长的K级相邻的第一暗级位置时,我们认为恰好认为能够分辨这两条谱线。分辨本领定义为:。 光栅的分辨本领为:。 式中N为光栅的狭缝的总数,狭缝总数N越大,干涉条纹越细越明亮。 式中K为干涉条纹的级项,K越大,和两谱线分得越开。 5、单缝衍射对双缝及多缝干涉的影响 (1)干涉和衍射的相互关系: 干涉和衍射并无实质性的物理差别,只是所谓干涉是指有限波的迭加结果,而衍射指衍射波波面上无数子波的迭加结果,其本质仍然是干涉。干涉和衍射都产生明暗相间的条纹,但条纹的分布和光强的分布不相同。无论是双缝还是光栅干涉都受到每一单缝衍射的影响,其条纹都是衍射和干涉两者结合的结果,干涉光强受到衍射光强的调制。 (2)单缝衍射对双缝干涉的调制作用: 双缝中每一缝缝宽为,每一单缝产生的衍射光强分布: 双缝间距为,双缝间干涉的光强分布: 式中:; 图示为单缝衍射对双缝调制总光强的分布(图中虚线为单缝衍射因子所形成的包络线)。 (3)单缝衍射对多缝(或光栅)的调制作用 单缝衍射因子对N缝干涉调制后的总光强分布函数: 式中:; ; 图示为单缝衍射对六缝调制后的光强分布(图中虚线为单缝衍射因子所形成的包络线)。 (4)缺级问题: 当多缝干涉(包括双缝、光栅)的明条纹位置: 与单缝衍射的暗条纹位置: 恰好重合时:为整数时,的干涉明条纹将消失,称之为缺级,缺级的级数与缝数N无关,与波长无关,而只与通光部分与不通光部分的宽度比例有关。 6、圆孔的夫琅禾弗衍射 (1)圆孔夫琅禾弗衍射 光强分布图(如图所示)可得艾里斑的半角宽度: 其中为圆孔半径。 (2)瑞利判据: 第一个象点的艾里斑的中心刚好落在第二个象点艾里斑边缘时,我们说这两个象点恰好能分辨。 (3)最小分辨角: 光学仪器的分辨率: 此式表明光学仪器的分辨率与仪器的孔径成正比与所采用光波的波长成反比。