荡秋千

　 　　　　　　　　　　　 题目　　 　　　　　　 分析

题目

　　荡秋千为什么能越荡越高？

分析

　　荡秋千的过程是有规律的：

　　当秋千荡到最高之处时，人蹲下，而在接近最低点处时人迅速站起来。 (把人看成质点，秋千的质量忽略不计)用黑点表示人重心位置，用l表示人站起时，质点离秋千悬挂点的距离，人蹲下和站起时，人的重心与悬挂点距离 的改变用△l表示。

　　设秋千从A点开始摆动，摆到接近最低点B处，迅速站起，然后从C处继续摆动，摆到D点达到最高，此时又迅速蹲下往回摆，摆到接近最低点处又迅速站 起来，每站起来一次摆的幅度就增大一些。

　　(1)质点m从A摆到B过程中。

　　质点m和地球组成的系统机械能守恒(忽略悬点摩擦和空气阻力)

　　　　　　　　　　　　(1)式

　　(2)在B点处迅速站起来，相当于质点由B点升到C点过程。

　　由于质点m所受重力恰好通过两悬点的中心O，重力对O点的力矩为零，故角动量守恒，有：

　　　　　　　　 　　　　　　　　(2)式

　　(3)当质点由C摆动到最高点D时，在D点处，质点速度为零，秋千摆角为θ，由机械能守恒有：

　　　　　　　　　　　　(3)式

　　将(2)式代入(3)式得:

           　　　　　　(4)式

　　比较(1)式和(4)式，由于 　　　　

　　所以cosθ＜cosθ₀ 　　∴θ＞θ₀