例题3-2-1  求质量为、长为的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量：       
         （1）转轴通过棒的中心并和棒垂直；
         （2）转轴通过棒的一端并和棒垂直；
         （3）转轴通过棒上距中心为的一点并和棒垂直。

解: 如图所示，在棒上离轴处，取一长度元，如棒的质量线密度为，则长度元的质量为，

（１）当转轴通过中心并和棒垂直［图(a)］时，我们有                    因，代入得                   （２）当转轴通过棒的一端并和棒垂直［图(ｂ)］时，我们有                  （３）当转轴通过棒上距中心为的点并和棒垂直［图(ｃ)］时，我们有

这个例题表明，同一刚体对不同位置的转轴，转动惯量并不相同。此外，通过（２）与（３）中结果的比较，还可发现，当（３）中时，其结果就与（２）相同。由于图中点实际上是细棒的质心，就是细棒对通过质心的转轴的转动惯量，可用表示，这样，（３）中结果的一般表达式看来可表示为