4-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换  

1. 狭义相对论的基本原理
     1905年9月，爱因斯坦在德国《物理学年鉴》（Annalen der Physik）上发表了《论动体的电动力学》这篇著名论文，建立了狭义相对论。狭义相对论以文中提出的两条基本假设为出发点，这两条假设也称为狭义相对论的基本原理：
    （1）相对性原理：所有惯性系都是等价的。物理定律在一切惯性系中都可以表示为相同的形式。
    （2）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源运动无关。
    这里要注意的是：对不同的惯性系，伽利略力学相对性原理，只在伽利略变换下对力学定律成立，而爱因斯坦的相对性原理，却是在一种新的变换（称为洛伦兹变换）下对所有的物理定律都成立。

狭义相对论的基本假设是和旧时空观念矛盾的。旧时空观念是从低速力学想象中总结、归纳出来的，集中反映在关于惯性系间的伽利略变换中。

2. 光速不变原理的内涵
    下面我们通过一个例子来说明光速不变原理与旧时空观的矛盾，由此来理解光速不变原理蕴含的新观念。
     如图4-8所示，设有一点光源和一些接收仪器，我们在惯性系上观察闪光的发射和接收。取光源发出闪光时刻所在点为系的原点，在系上观察，经过时间之后光波到达半径为的球面上，这时处于球面上、处的接收器同时接收到光信号，这球面是一个波面。
    现在我们再考察在另一个惯性系上对所发生的物理事件是怎样描述的，设系相对于系以速度沿轴方向运动，并取光源发光时刻所在点为系的原点，即在光源发光时刻，两参考系和的原点和

图 4-8
重合（此时）。当接收器接收到光信号时，已经离开，如图4-8所示，当接收到光信号时，距较近，而距较远。但由于系上所测量的光速仍然是，因此，系上的观察者必然认为光波到达的时刻较到达的时刻为早。原来在系上观察到同时发生的两事件（和同时接收到光信号），在系上观察就变为不同时，原来在系上观察到的波面是一个以为中心的球面，而在系上观察，由于光波不是同时到达此球面上，因此，波面不再是以为中心的球面，而是另外一个以为球心的球面。
    从这个例子看出，光速不变性所导致的时空概念是和经典时空观有深刻矛盾的。所有最基本的时空概念，如同时性、距离、时间等都要根据新的实验事实重新加以探讨。
    在狭义相对论里，要确定一物体在某一时刻的位置，不仅要给出该物体在某惯性系中的位置坐标，而且还要给出该物体处于该位置的时刻（时间坐标），并且是用该惯性系中的时钟记录时间的。正如上面例子所说明的，在不同惯性参考系中，，所以，各参考系都要带上自己的时钟，这是狭义相对论与经典物理学的重要区别。

3. 洛伦兹变换
    从狭义相对论的两条基本假设出发，可以导出某一事件在任意两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系，此变换就是洛伦兹变换。
    设有两个惯性系和，它们的坐标轴彼此平行，系相对于系以速度沿轴正方向运动，两个系的原点重合时，同时开始计时（取）。现有一事件，在系上观察，是在时刻、点发生的；在系上观察，是在时刻、点发生的。如图4-9所示。为方便起见，事件，在系上的时空坐标记作；在系上的时空坐标记作。
从系到系的变换式：



（4-5)

图 4-9
由式（4-5）解出、、、可得反变换式。用相对性原理可以更简单地导出反变换。因为系和系是等价地，所以从系到系的变换应该与从系到系的变换具有相同形式。若系相对于系的运动速度为（沿轴正方向），则系相对于系的速度为。因此只要把式（4-6）中的改为，把带撇的变量与不带撇的变量相应互换，即得反变换式：



（4-6)

变换式（4-5）和（4-6）称为洛伦兹变换式。它是同一件事在两个不同惯性系上观察的时空坐标之间的关系。洛伦兹变换反映狭义相对论的时空观。当时，洛伦兹变换过渡到伽利略变换，这表明伽利略变换只是在低速运动下洛伦兹变换的一种近似。因此，作为一种很好的近似，在低速情况下牛顿经典力学仍然可以广泛地应用。