普通物理学网络课程

4-3 狭义相对论时空观的讨论

1. 空间不同地点的时钟校准

洛伦兹变换表达的是同一事件在两个惯性系中的时空坐标之间的联系。为了测出在每个惯性系中事件发生的时刻，最方便的方法是系的观察者在空间每一点都放一个时钟，发生在点的事件就用点处的时钟作时间记录，读数写作。同样系的观察者也在空间每一点都放一个自己的时钟，发生在点处的事件就用放在点的时钟作记录，读数写作，对于其他参考系，可以同理类推。为了使这样的测量有实际意义，必须满足这样的先决条件，即每个参考系上的所有时钟都是校准好了的，使得这些时钟保持同步（同步的意思是都有同一指示）。为此，我们首先必须找到一个合理可行的校钟方法。

空间不同地点的时钟校准可采用等距光信号方法，例如校准异地时钟时可在其中间位置处（假设位于坐标系原点

处）放置一个时钟，

时由该时钟发出一光信号，由于光速不变原理，光信号在两个方向上的传播速度相同，光信号传至

处时，

处的时钟和

处的时钟同指示为

；光信号传至

处时，

处的时钟、

处的时钟和

空间不同地点时钟的校准

处的时钟同指示为

；。用这种方法可以校准分别固定在某惯性系中各点的所有时钟。这样，发生在空间某点处的事件就可以用该地点的时钟读数来表示其发生的时刻。

2. 同时的相对性

在某一惯性系中两个不同地点发生的事件之间的时间关系是由放在这两个地点的两个静止时钟给出的，由前可知，这样的两个时钟相互间可通过光信号校准（同步）。在这两个不同地点同时发生两个事件时，这两个时钟的指针给出同一读数。
设在系中发生两个事件和，其时空坐标分别以和表示（因为事件的以、坐标在我们所讨论的问题中皆不变，可不予讨论），且事件和事件同时发生，即有；系中的观察者则观测到这两个事件的时空坐标分别为和，由洛伦兹变换

两式相减，得到

（4-7)

根据式（4-7）可作如下讨论：
对于S系中同地发生的两个同时事件、，有

，

这表明对于同地发生的两个同时事件，在任何一个惯性系中观察都是同时的。
对于系中不同地点发生的两个同时事件、，

如果，则
如果，则

这一结果表明，如果在某一惯性系中两个不同地点发生的事件同时，则在其他惯性系中这两个事件就一定不是同时事件。这就是同时的相对性。必须强调指出，同时的相对性只是对异地事件而言，对同地事件来说，同时性是绝对的。

3. 运动时钟的变慢

设在系中发生两个同地异时事件和，其时空坐标分别以和表示，且，系中的观察者则观测到这两个事件的时空坐标分别为和，由洛仑兹变换，得

因此

（4-8）

因为（总是小于，这在后面第四部分将要讨论）
    所以，
    这表明，在不同惯性系中，同样两个事件之间的时间间隔是不同的。在某一惯性系（系）中为同地的两事件在该系中测得的时间间隔为最短。
    如果我们研究的是某物体内部相继发生的两个事件和（例如分子振动一个周期的始点和终点），选该物体为系，和的时空坐标分别为和，这两个事件是同地事件，其时间间隔记作。在另一惯性系上观察，该物体以速度作匀速直线运动，因此，第一事件发生的地点不同于第二事件发生的地点，设系上观察到这两个事件的时空坐标分别为和，其时间间隔记作，由式（4-8）可得

（4-9）

随某一物体（系）一起运动的时钟所指示的时间，称为该物体的固有时，用表示，则，这样，上式又可写成

（4-10）

由此可见，。这表示运动物体上发生的自然过程比起静止物体的同样过程延缓了。物体运动速度愈大，所观察到的它的内部物理过程进行得愈缓慢，这称为运动时钟的延缓。

当我们所研究的物体是

系内的一个时钟

时，发生在这时钟

上的两个事件当然可以是时钟

的两个指示

及

，其时间间隔为固有时

，如图4-10所示。在

系上观察，当时钟

的指示为

时，时钟

与

系上的时钟

相遇，

系上的时钟都指着同一时刻

，并且时钟

、

都指零点，则

，当时钟

的指示为

时，时钟

与

系上的时钟

相遇。

系上的时钟都指同一时刻

，上述两个事件的时间间隔为

，时钟

相对于

系作匀速运动，由于

，则

系上的观察者认为运动时钟走得比静止时钟慢一些，这称为运动时钟的变慢。
运动时钟的变慢（或称运动时钟的延缓）是由时空的基本属性决定的，与时钟的具体结构以及过程的具体机制无关，它不过是时间量度具有相对性的客观反映，现代物理实验为运动时钟的变慢提供了大量有力的证据。

图 4-10

运动时钟的变慢

4. 运动物体长度的缩短

如图4-11所示，在系中，设物体沿轴正方向运动，以固定于该物体上的惯性系为系，我们现在要在系和系中分别测量该物体的长度。对系来说，物体作匀速运动，我们测量的是运动物体的长度，要测量出它的长度，只要测出它两端的坐标，再相减就行了，关键是必须对两端进行同时测量。如果先测端，后测端，将会把该物体测长了；如果先测端，后测端，将会把该物体测短了。测量每一端的坐标都是一件事件，同时测量意味着是同时事件，设在系中，这两个事件的时空坐标为和，由洛仑兹变换得

两式相减，计及，得

（4-11）

式中为系上测得的物体长度（因为坐标和是在系上同时测定的），为系上测得的物体静止长度，由于物体对系静止，所以对测量时刻和没有任何限制。因此，该长度也称固有长度，记作。由式（4-11）得

（4-12）

图 4-11

测量运动物体长度的错误方法

测量运动物体长度的正确方法

由于，则，这表明运动物体的长度缩短了。由于，则，这表明运动物体的长度缩短了。一物体的长度在与其相对静止的参考系中测得的最长，在其他参考系中所测得的都较短些。和运动时钟变慢效应一样，运动物体长度缩短也是由时空的基本属性决定的，与物体内部结构无关。

必须指出，运动物体的长度缩短是指物体在运动方向上缩短，而在与运动垂直的方向上则不发生缩短。
运动物体长度的缩短也是相对效应，以上我们说明了在系上观察固定于系上的物体长度缩短了。同样，在系上观察固定于与系上的物体长度也是缩短了的。这时要求在系上同时测定该物体两端的坐标，即要求，由洛仑兹变换得

（4-13）

式中为固有长度，为运动长度，因此由上式得

（4-14）

上式与式（4-12）相符。注意式（4-13）与式（4-11）并不矛盾，因为式（4-11）是在条件下成立的，而式（4-13）则是在条件下成立的，运动物体长度的缩短也称为洛仑兹收缩。
运动时钟的变慢与运动物体长度的缩短是相关的。例如由外层空间进入地球大气层的宇宙射线所产生的子，子在高层大气中产生。子在相对自身静止的惯性参考系中的的平均寿命只有2.1971秒。如果不是由于相对论效应，这些子以接近光速运动时只能飞越约600米。但实际上很大部分子都能穿透大气层到达底部，在地面上的参考系把这现象描述为运动子寿命延长效应；但在固定于子的参考系看来，它的寿命没有延长，由于它观察到大气层相对于它作高速运动，因而大气层的厚度缩小了，因此在子寿命以内可以穿透大气层。