6-2 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用  

热力学第一定律确定了系统在状态变化过程中被传递的热量、功和内能之间的相互关系，不论是气体、液体或固体的系统都适用。本节讨论在理想气体的几种平衡过程中，热力学第一定律的应用。

1．等体过程  气体的摩尔定容热容

等体过程  等体过程的特征是气体的体积保持不变，即为常量，。
    在等体过程中由于，所以。由热力学第一定律，得

        或

下角表示体积保特不变。由上式可知，在等体过程中，外界传给气体的热量全部用来增加气体的内能，而系统没有对外力做功。在图上，此过程由一条与轴平行的直线表示（如图）。

图 6-2

气体的摩尔定容热容　为了计算向气体传递的热童，需要用到摩尔热容的概念。摩尔热容是指气体温度改变１（或１）所需要吸收（或放出）的热量。同一种气体在不同过程中，有不同的热容。最常用的是等体过程与等压过程中的两种热容。
    当气体在状态改变过程中体积保持不变时，气体的摩尔定容热容用表示，其值可由实验测定。这样，质量为的气体在等体过程中，温度改变时所需要的热量就是
            
    而作为的定义式，可将上式改写成
            
    由于在等体过程中，所以
            
    应该注意，上式是计算任意过程中理想气体内能变化的通用关系式，不仅仅适用于等体过程。将理想气体内能表达式求微分可得
            
    所以
            
    理想气体的摩尔等体热容是一个只与分子的自由度有关的量。它与气体的温度无关。

2．等压过程　气体的摩尔定压热容

等压过程　等压过程的特征是系统的压强保持不变，即为常量，。
    在图上，等压过程由一条与轴平行的直线表示（如图），由此可知，在等压过程中，随着气体体积的膨胀，气体的温度也随之升高，但压强保持不变。由于气体对外做功大小可以由图上过程曲


图 6-3

线下的面积表示，因此在此过程中，又由想气体状态方程
            
    根据热力学第一定律，系统吸收的热量为

        

气体的摩尔定压热容　考虑在等压过程中的一微过程，热力学第一定律表示为

        

由摩尔热容的定义，气体的摩尔定压热容为

        
    因此，
    上式叫做迈耶（J．R．Meyer）公式，只与气体分子的自由度有关，而与气体温度无关。
    我们把与之比用表示，称作比热容比
            

3．等温过程

等温过程　等温过程的特征是系统的温度保持不变，即。由于理想气体的内能只取决于温度，所以在等温过程中，理想气体的内能也保持不变，亦即。
    等温过程在图上是一条等温线（双曲线）上的一段（如图）。在等温膨胀过程中，理想气体所吸取的热量全部转化为对外所作的功；反之，在等温压缩时，外界对理想气体所作的功，将全部转化为传给恒温热源的热量。


图 6-4

在等温过程中，由于温度不变，因此有常量，系统对外做功
            

由理想气体状态方程，上式可表示为
            
    由于等温过程中系统内能不变，由热力学第一定律