6-2 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用  

热力学第一定律确定了系统在状态变化过程中被传递的热量、功和内能之间的相互关系,不论是气体、液体或固体的系统都适用。本节讨论在理想气体的几种平衡过程中,热力学第一定律的应用。

1.等体过程  气体的摩尔定容热容

等体过程  等体过程的特征是气体的体积保持不变,即为常量,
    在等体过程中由于,所以。由热力学第一定律,得

        

下角表示体积保特不变。由上式可知,在等体过程中,外界传给气体的热量全部用来增加气体的内能,而系统没有对外力做功。在图上,此过程由一条与轴平行的直线表示(如图)。


图 6-2

气体的摩尔定容热容 为了计算向气体传递的热童,需要用到摩尔热容的概念。摩尔热容是指气体温度改变1(或1)所需要吸收(或放出)的热量。同一种气体在不同过程中,有不同的热容。最常用的是等体过程与等压过程中的两种热容。
    当气体在状态改变过程中体积保持不变时,气体的摩尔定容热容用表示,其值可由实验测定。这样,质量为的气体在等体过程中,温度改变时所需要的热量就是
            

    而作为的定义式,可将上式改写成
            
    由于在等体过程中,所以
            
    应该注意,上式是计算任意过程中理想气体内能变化的通用关系式,不仅仅适用于等体过程。将理想气体内能表达式求微分可得
            
    所以
            
    理想气体的摩尔等体热容是一个只与分子的自由度有关的量。它与气体的温度无关。

2.等压过程 气体的摩尔定压热容

等压过程 等压过程的特征是系统的压强保持不变,即为常量,
    在图上,等压过程由一条与轴平行的直线表示(如图),由此可知,在等压过程中,随着气体体积的膨胀,气体的温度也随之升高,但压强保持不变。由于气体对外做功大小可以由图上过程曲


图 6-3

线下的面积表示,因此在此过程中,又由想气体状态方程
            
    根据热力学第一定律,系统吸收的热量为

        

气体的摩尔定压热容 考虑在等压过程中的一微过程,热力学第一定律表示为

        

由摩尔热容的定义,气体的摩尔定压热容为

        

    因此,
    上式叫做迈耶(J.R.Meyer)公式,只与气体分子的自由度有关,而与气体温度无关。
    我们把之比用表示,称作比热容比
            

3.等温过程

等温过程 等温过程的特征是系统的温度保持不变,即。由于理想气体的内能只取决于温度,所以在等温过程中,理想气体的内能也保持不变,亦即
    等温过程在图上是一条等温线(双曲线)上的一段(如图)。在等温膨胀过程中,理想气体所吸取的热量全部转化为对外所作的功;反之,在等温压缩时,外界对理想气体所作的功,将全部转化为传给恒温热源的热量。


图 6-4

在等温过程中,由于温度不变,因此有常量,系统对外做功
            

由理想气体状态方程,上式可表示为
            
    由于等温过程中系统内能不变,由热力学第一定律