1．电场

我们知道力是物体之间的相互作用。两个物体彼此不相接触时，其相互作用必须依赖其间的物质作为传递介质。没有物质作传递媒质的所谓“超距作用”是不存在的。库仑定律表明，真空中两个相互隔开的点电荷也可以发生相互作用。这就说明，电荷周围存在一种特殊的物质，称之为电场。因此，电荷之间的相互作用，是通过其中一个电荷所激发的电场对另一个电荷的作用来传递的，可表达为 电场对处在其中的其他电荷的作用力叫做电场力，两个电荷之间的相互作用力本质上是一个电荷的电场作用在另一个电荷上的电场力。场的概念在运动电荷的情况下更显现了其不可替代的重要性。
    现代科学的理论和实践已证实，电磁场是物质存在的一种形态，它分布在一定范围的空间里，和一切实物粒子一样，它具有能量、动量、质量等属性，并通过交换场量子来实现相互作用的传递。电磁场的场量子是光子。因此电荷之间相互作用的传递速度也是电磁场的运动速度，即光速。
    本章着重研究的是静电场，即相对于观察者为静止的电荷在其周围所激发的电场。静电场是电磁场的一种特殊形态。

2．电场强度

一个被研究对象的物理特性，总是能通过该对象与其他物体的相互作用显示出来。 电场对电荷有力的作用，电荷在电场中移动时电场力要对电荷作功。利用前者，我们将引入电场强度这一物理量；对后者，我们将在下节引入电势的概念。电场强度和电势都是描述静电场的两个基本物理量。
    为了利用电场对引入其中的任何电荷有力的作用这一基本事实，找出能反映电场性质的物理量,我们将一个试探电荷放到电场中各点，观测受到的电场力。试探电荷应该满足下列条件：首先,所带的电荷量必须尽可能地小，当把它引入电场时，不致扰乱原来的分布，否则测出来的将是原电荷作重新分布后的电场；其次,线度必须小到可以被看做为点电荷，以便能用它来确定场中每一点的性质，不然，只能反映出所占空间的平均性质。实验指出，把同一试探电荷放入电场不同地点时，所受力的大小和方向逐点不同(参看图7-3，图中为正电荷)，但在电场中每一给定点处，所受力的大小和方向却是完全一定的。如果在电场中某给定点处我们改变试探电荷的量值，将发现所受力的方向仍然不变，但力的大小却和的量值成正比地改变。由此可见，试探电荷在电场中某点所受到的力，不仅与试探电荷所在点的电场性质有关， 而且与试探电荷本身的电荷量有关。但是，比值却与试探电荷本身无关，而仅仅与试探电荷所在点处的电场性质有关。所以，我们可用试探电荷所受的力和试探电荷所带电荷量之比，作为描述静电场中给定点的客观性质的一个物理量，称为电场强度或简称场强。 电场强度是矢量，用符号表示，即

（7-3）

由上式可知，电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点所受的力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。在电场中给定的任一点r(x，y，z)处，就有一确定的电场强度，在电场中不同点处的一般不相同，因此，应是空间坐标(x，y，z)的函数，可记作 (x，y，z)，所有这些电场强度( x，y，z)的总体形成一矢量场。另一方面，如果我们已知电场分布,就不难求得任一点电荷在电场中的受力

（7-4）

为正时，所受力的方向与电场的方向相同；为负时，所受力的方向与电场的方向相反(见图7-4)。上式所表述的电场力与库仑定律的含意是不同的,是一个体现电场力特点的结果。库仑定律所表述的是点电荷之间的作用力，它需要测量两个点电荷的距离，对受复杂带电体的作用，这是困难的；而上式却可计算点电荷在任何复杂带电体的电场(r)中所受到的作用力,所需要做的仅是确定在电场中的什么位置。由于充分体现了电场的特征，为计算带来了方便。

图 7-3 试探电荷q0在电场中受力的情况

图 7-4 电场对正、负电荷作用力的方向

在国际单位制中，力的单位是N，电荷量的单位是C，根据式(7-5)，电场强度的单位是N／C，电场强度的单位也可以写成V／ｍ(参看§7-4)。这两种表示法是一样的，在电工计算中常采用后一种表示法。

3．电场强度的计算

如果电荷分布已知，那么从点电荷的电场强度公式出发，根据电场强度的叠加原理，就可求出任意电荷分布所激发电场的场强。下面说明计算电场强度的方法

(1) 点电荷的电场强度
    设在真空中有一个静止的点电荷q，则距q为r的P点处的电场强度，可由式(7-1)和(7-3)求得。其步骤是先设想在距离点电荷q为r的P点放一试探电荷，由式(7-1)可知，作用在上的电场力是
                
    式中是由点电荷q指向P点的单位矢量，再应用式(7-3)可求得P点的电场强度为

（7-6）

由式(7-6)可知，点电荷q在空间任一点所激发的电场强度大小，与点电荷的电荷量q成正比，与点电荷q到该点距离r的平方成反比。如果q为正电荷，的方向与的方向一致，即背离q；如果q为负电荷，的方向与的方向相反，即指向q，如图7-5所示。

图 7-5 点电荷的电场强度

图 7-6 点电荷系的电场强度

(2) 电场强度叠加原理和点电荷系的电场强度
    如果电场是由n个点电荷、、…、共同激发的，这些电荷组成一个电荷系。根据电场力的叠加原理，试探电荷在电荷系的电场中某点P处所受的力等于各个点电荷单独存在时对作用的力的矢量和，即
         
    两边除以得
         
    按电场强度的定义，等号右边各项分别是各个点电荷在P点激发的电场强度，而左边为P点的总电场强度，即

(7-7)

上式说明，点电荷系在空间任一点所激发的总电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。这就是电场强度叠加原理，它是电场的基本性质之一。利用这一原理，可以计算任意带电体所激发的电场强度，因为任何带电体都可以看做许多点电荷的集合。
    设各点电荷指向P点的矢量分别为、、…、，按式(7-5)，各点电荷在P点处激发的电场强度分别为

          
    根据场强叠加原理，这个点电荷系在P点所激发的总电场强度 (图7-6)为

(7-8)

（3）连续分布电荷的电场强度
    从微观结构来看，任何带电体所带的电荷都由大量过剩的电子(或质子)所组成，因而实际上带电体上的电荷分布是不连续的。但从宏观角度出发，可以把电荷看做连续分布在带电体上。一般说来，电荷在带电体上的分布是不均匀的，为了表征电荷在任一点附近的分布情况，我们引入电荷密度的概念。如果电荷分布在整个体积内，这种分布称为体分布。在带电体内任取一点，作一包含该点的体积元ΔV，设该体积中的电荷量为Δq，则该点的电荷体密度ρ定义为Δq与ΔV比值的极限
                 
    同样地，我们在处理电荷分布在极薄的表面层的问题时，可以把带电薄层抽象为“面带电”，并定义电荷面密度
                
    若电荷分布在细长的线上，则定义单位长度所带的电荷为电荷线密度λ
                
    ρ的单位是C／ｍ³，σ的单位为C／ｍ²，λ的单位为C／ｍ。在电荷分布稳定的情况下，ρ，σ和λ都是空间坐标的函数。
    应该指出，宏观上看无限小的带电元ΔV、ΔS和在微观上仍包含大量的基元带电粒子，但引进了连续分布电荷的概念，再应用场强叠加原理，就可以计算任意带电体所激发的电场强度。为此，我们把带电体看做是许多极小的连续分布的电荷元dq的集合，每一个电荷元dq都当作点电荷来处理，而电荷元dq在P点所激发的电场强度，按点电荷的电场强度公式可写为
                
    式中是从dq所在点指向P点的单位矢量。带电体的全部电荷在P点激发的电场强度，是所有的电荷元所激发电场强度的矢量和，因为电荷是连续分布的，我们把式(7-8)中的累加号Σ换成积分号∫，求得P点的电场强度为
               

    根据带电体上的电荷是体分布、面分布或线分布等不同情况，相应地计算电场强度的式(7-8)可改写为

4. 电场线 电场强度通量

图 7-7 电场线

图 7-8 几种常见电场的电场线图

为了形象地描述电场强度在空间的分布情形，使电场有一个比较直观的图像，法拉第提出了用电场线的描述方法。 电场线是这样一些曲线，它上面每一点的切线方向都与该点处的电场强度的方向一致（图7-8）。为了表示电场强度的大小，我们规定，在电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏，这样，电场线的疏密就形象地反映了电场中电场强度大小的分布。图7-8中画出几种常见电荷静止分布时电场的电场线图。
    由图7-8可以看出，静电场的电场线有如下的性质：第一，电场线起自正电荷(或来自无限远处)，终止于负电荷(或伸向无限远处)，不会在没有电荷的地方中断(电场强度为零的奇异点除外)；第二，电场线不能形成闭合曲线；第三，任何两条电场线不会相交。前二条是静电场电场强度这一矢量场的性质的反映，我们将在后面介绍有关定理时再给予说明，而最后一条则是电场中每一点处的电场强度具有确定方向的必然结果。必须注意到，虽然在电场中每一点，正电荷所受的力和通过该点的电场线方向相同，但是，在一般情况下，电场线并不是一个正电荷在场中运动的轨迹。
    借助于电场线的图像，我们可以引入电场强度通量这一描述电场的重要概念。按照电场线的作图法，均匀电场的电场线是一系列均匀分布的平行直线［图7-9(ａ)］。在均匀电场中取一个想象的平面，其面积为S并与的方向垂直。 显然，通过这一平面的电场线总数等于

(7-14)

电场线条数 也称作通过该面积的电场强度通量或 通量。如果引入面积矢量，其大小等于平面的面积S，其方向为平面的正法线方向，那么当法线的单位矢量与成θ角时［图7-9(b)］，通过这一平面的通量为

(7-15)

平面法线的方向与电场强度之间的夹角可以是锐角，也可以是钝角，当θ为锐角时,cosθ＞ 0, 为正值; θ为钝角时, cosθ＜0, 为负值;如果θ = π/2，则= 0。 一般情况，电场是不均匀的，而且所取的几何面S可以是一个任意的曲面，在曲面上电场强度的大小和方向是逐点变化的，要计算通过该曲面的通量，先要把该曲面划分为无限多个面积元d，在每一个无限小的面积元d上电场强度可以认为是均匀的。设d的法线单位矢量与该处的电场强度成θ角［图7-9(c)］，那么通过这面积元的通量为

电通量

(a)	(b)	(c)
图 7-9 E 通量的计算

        
    所以对整个曲面积分可求得通过面积为S的任意曲面的通量

（7-16）

（7-17）