例题7-8-1 一个半径为R的电介质球被均匀极化后，已知电极化强度为P (图1)，求：(1) 电介质球表面上极化面电荷的分布；(2) 极化面电荷在电介质球心处所激发的电场强度；（3）若该介质球是放在均匀的外电场中，如图2所示，求电介质球内的电场强度。

(a) 极化电荷面密度              (b) 球心处的电场             (c) 极化电荷的电场分布 图1 均匀极化的电介质球

解：(1) 取球心O为原点，取与平行的直径为球的轴线，由于轴对称性，表面上任一点A的极化电荷面密度只和θ角有关(θ是A点处外法线和矢量间的夹角)，利用式(7-60)可知

        
    此式表明极化电荷面密度在电介质球面上的分布是不均匀的。在右半球，为正；在左半球，，为负；在两半球的分界处，；在轴线两端处()，的绝对值最大。

(2) 取球坐标的轴线沿Ox轴，在球面上各点 与外法线间的夹角就是球坐标中径矢与极轴间夹角。在球面上介于之间的环带上的极化电荷为

        
    此电荷在球心O处所激发的电场强度大小，在例题7-2-4中已求得为

        
    方向沿ｘ轴的负方向.整个球面上的极化电荷在球心处所激发的总电场强度的大小为

        
    不难看出，这也应是极化电荷在介质球内任一点激发的电场强度的大小。球面上极化电荷所激发的电场强度的分布如图1(c)所示。

图2 电场中的电介质球

（3） 电介球被均匀极化后，电介质球内的合电场强度为，的方向和的方向相反，因而在介质球内的合电场强度的大小为

        
   因，代入得

        
    于是   
    因为，故电介质球内的电场强度也是减弱的。在电介质球的外部空间里，靠近球的上下区域，和的方向相反，合电场强度减弱；在球的左右区域，和的方向相同，合电场强度增强。球内外空间合电场的分布见图2 (b)。图2(ａ)表示原来的匀强电场，圆的区域表示将放入一电介质球体。