7-9 有电介质时的高斯定理  电位移  

例题7-9-1  一半径为R的金属球，带有电荷，浸埋在均匀“无限大”电介质中(电容率为ε)，求球外任一点P处的电场强度。

解：金属球是等势体，介质又以球体球心为中心对称分布，由此可知电场分布必仍具球对称性，所以用有电介质时的高斯定理来计算球外点P处的电场强度是很方便的。
    如图1，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由有介质时的高斯定理知

        
    所以          
    写成矢量式为

         
    因，所以，离球心r处P点的电场强度为

        
    结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其电场强度减弱到真空时的。

由式(7-64)可求出电极化强度为

        

电极化强度与有关,是非均匀极化.在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上(另一电介质表面在无限远处)，其电荷面密度为

        

式中是金属球和电介质交界面处、由介质指向金属球的法线单位矢量.代入交界面处(r=R)的P式，并注意与的方向相反，于是得

图1 带电金属球浸埋在均匀无限大电介质中

        

因为，上式说明恒与反号.在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为

        

总电荷量减小到自由电荷量的倍，这是离球心r处电场强度减小到真空时的倍的原因。