例题9-3-1 在半径为 的无限长螺线管内部的磁场 随时间作线性变化（ ）时，求管内外的感生电场 。
解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆，处处与圆线相切［图(a)］，且在同一条电场线上的大小处处相等。任取一电场线作为闭合回路，则由式（13-11）可求出离轴线为 处的感生电场的大小为
(a) |
(b) |
或
式中的 是以所取回路为边线的任一曲面。
（1）当 ，即所考察的场点在螺线管内时，我们选回路所为圆面积作为积分面，在这个面上各点的 相等且和面法线的方向平行，故上式右边面积分为
由此可得处的感生电场为
的方向沿圆周切线，指向与圆周内的 成左旋关系。图(a)所示的方向相应于 的情况。
（2）当 ，即所考察的场点在螺线管外时，右边的面积分包容螺线管的整个截面，因只有管内 不为零，显然
于是可得到管外各点的感生电场为
图(b)画出了螺线管内外感生电场 随离轴线距离的变化曲线。
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