1．同一直线上两个同频率的简谐振动的合成

在实际问题中，常会遇到一个质点同时参与几个振动的情况。例如，当两个声波同时传到某一点时，该点处的空气质点就同时参与两个振动。根据运动叠加原理，这时质点所作的运动实际上就这两个振动的合成。一般的振动合成问题比较复杂，我们只讨论几种简单情况。

设一质点在一直线上同时进行两个独立的同频率（亦即角频率相同）的简谐振动。如果取这一直线为轴，以质点的平衡位置为原点，在任一时刻，这两个振动的位移分别为：

式中、和、分别表示两个振动的振幅和初相位。既然和都是表示在同一直线方向上、距同一平衡位置的位移，所以合位移仍在同一直线上，而为上述两个位移的代数和，即：

应用三角函数的等式关系可以将上式化成：

(10-43)

式中和的值分别为：

	（10-43a）
	（10-43b）

这说明合振动仍是简谐振动，其振动方向和频率都与原来的两个振动相同。

应用旋转振幅矢量图，可以很方便地得到上述两简谐振动的合振动。

现在来讨论振动合成的结果。从式（10-43a）可以看出，合振动的振幅与原来的两个振动的相位差（）有关。下面讨论两个特例，将来在研究声、光等波动过程的干涉和衍射现象时，这两个特例常要用到。

2．同一直线上两个不同频率的简谐振动的合成

如果两个同方两简谐振动的频率并不相同，而在矢量图示法中，和转动速度就不相同。这样，和的相位差将随着时间而改变。这时，合矢量的长度和角速度都将随时间而改变。合矢量所代表的合振动虽然仍与原来振动的方向相同，但不再是简谐振动，而是比较复杂的运动。研究频率相近的两个振动的合成情况，在实用上颇为重要。这时，合振动具有特殊的性质，合振动的振幅随时间发生周期性的变化，这种现象称为拍。我们可用演示实验来证实这种现象。取两支频率相同的音叉，在一个音叉上套上一个小铁圈，使它的频率有很小的变化。分别敲击这两支音叉，我们听到的声强是均匀的；如果同时敲击音叉，结果听到“嗡”、“嗡”、“嗡”……的声音，反映出合振动的振幅存在时强时弱的周期性变化，这就是拍的现象。

我们把这两个简谐振动（设它们的角频率很接近，分别为和，且(>，而初相相同）的振动方程写为：

根据运动叠加原理，两者的合振动是：

为方便计，设两者的振幅相等，即令，则上式可写成：

(10-44)

在远小于或的情况，式中第一项因子随时间作缓慢地变化，第二项因子是角频率近于或的简谐函数，因此合成运动可近似看做是角频率为、振幅为的简谐振动。由于振幅的缓慢变化是周期性的，所以振动出现时强时弱的拍现象。

一维简谐振动的合成

图 10-15

(10-45)

拍频的数值等于两分振动频率之差。

拍现象也可以从谐振动的旋转矢量合成图示法得到说明。

拍现象在技术上有重要应用。