例题10-5-1 个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为，，，依次差一个常量，振动表达式可写为：

解：对这种情况，采用旋转矢量法，可以避免繁杂的三角函数运算，有很大的优越性。

按矢量合成法则，将每一简谐振动在时刻的振幅矢量、、首尾相接，而相邻矢量的夹角均为(如图)。它们构成正多边形的一部分。可见合振动的振幅矢量等于各分振动振幅矢量的矢量和。

下面我们采用几何方法较方便地求出合振动振幅矢量的大小和方向。在图中作和的垂直平分线，两者相交于点，它们的夹角显然为。而以和为底边，以为顶点的三角形的顶角也等于，所以。因并令其等于,所以。从等腰三角形,可以求得边长,即合振幅矢量的大小为：

在中， 于是得到： 又因为：

所以：

式中为与轴间的夹角，就是合振动的初相。

最后求得合振动的表达式为：

如果各分振动的初相相同，即,于是有：

这时合振幅为最大值。