孤波和非线性波动

一般我们观测到的波通常随着传播距离的增加波包宽度也将逐渐增加直至波消失。但英国科学家、造船工程师S.罗素1834年发现一个奇异的现象，观察到在运河上出现一光滑巨峰，竟以恒定速度、不变波形稳稳地向前推移，目送着它直至在视野中消失。这一奇特现象的成因，在当时引起了广泛的关注和争论。这一巨峰凭借什么力量抵御了色散展宽坍塌，使自己变得如孤傲挺立？60年后，两位年轻的荷兰科学家Korteweg和de Vreis建立了单向运动浅水波的数学模型，即著名的KdV方程，得到了形状不变的孤立波解。直到1965年，美国科学家Zabusky等人用数值模拟法，考察了等离子体中孤立波相互间的碰撞过程，才得到了一个重要结论-----孤立波相互作用后各自保持速度不变、波形不变而传播。如果将局域的单个脉冲波包视为一个波子，那么上述特性的孤立波就是一种特殊的波子，它们在相互碰撞后竟保持速度不变、形态不变。科学家们因而把这类孤立波称为孤子（soliton)。

实际上，我们在前面建立的线性波动方程均是在小振幅条件下得到的．在高功率大振幅时，推导波动方程过程中出现的非线性项必须保留，从而得到了一个非线性波动方程。非线性波动方程其行波解的显著特点是，波速与质点振幅不再彼此独立，两者之间存在相互联系。具体说，波速随振幅而变，大振幅有高速度。回过来理解S．罗素所观察到的单一孤波的现象。其中原来存在两种相反的效应。色散效应使波包展宽坍塌；而非线性效应，使波包中心大振幅的传播速度大于前沿速度，而压缩了波包宽度，两者并存得以稳定平衡，使水面巨峰孤傲挺进不变形。

在色散介质中孤子独特的传播性能对于通信显得尤为优越。1980年美国贝尔实验室，在石英光纤材料中首次观察到光孤子的传播，从而极大地推进了光孤子通信的可行性研究。

在小色散介质中，大振幅波的传播由于速度-振幅的非线性效应，使其波形随传播距离而变，如图所示，初始的简谐波形逐渐演化为锯齿波形。原本单频的波在传播过程中逐渐地滋生出高次谐波，其能量也随之向高频转变。这个过程持续进行，最终形成激波。

通常情况下成立的波叠加原理，不再适用于非线性波动．满足非线性波动方程的两个解，其线性组合不

再满足方程。两列不同频率的声波交叠一起，由于非线性效应而产生相互作用，滋生出差频、和频以及其他频率组合的声波。 随着强声和强光技术的发展，以研究大振幅波的传播规律为基础内容的非线性波动学，已成为当前非线性科学领域的重大课题．新的理论方法和计算技术、奇异的物理图景和潜在的应用前景，正引领科学家们不断研究、创造、开掘和展现。