11-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
 

例题11-8-1 试计算并分析两个频率相近、振幅相等、同方向振动的简谐波的叠加。

解:设两个播的波动表式为

    

    

为简单起见,假设它们在原点的初相位相等而且为零,它们叠加后得到

    

合成的结果如图(a)所示。由于,所以变化缓慢,如图中虚线所示的包络线,而则表示一个小小的波形。如果令,则上式可改写为


    

我们可以把上式看做是一个角频率为、角波数为的波,这个波的波速为

    

它的振幅是随时间和位置作比较缓慢的周期性变化.显然,这个变化的振幅本身也具有沿方向传播的简谐波的形式,它的角频率和角波数分别为,而传播速度为

    

通常称这样的振幅为调制的振幅。

这样,两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一个振幅缓慢变化的波,它的角频率为、角波数为,波速为,它的振幅变化也像一个传播的波,它的频率为,角波数为,波速为,这样的合成波称为波包。于是,波包有两个速度,称为它的相速度称为它的群速度[图(b)],群速度在研究光的散射以及微观粒子波动性等问题都有很重要的概念。