13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论

1．光电效应的实验规律
    光电效应是由赫兹首先发现的，一个研究光电效应的实验装置如图13-6所示。在一抽成高真空度的容器内，装有阴极K和阳极A。阴极K为金属板。当单色光通过石英窗口照射到金属板K上时，金属板便释放出电子，这种电子称为光电子。如果在AK两端加上电势差，则光电子在加速电场作用下，飞向阳极，形成回路中的光电流。光电流的强弱由电流计读出。实验结果可归纳如下：
    （1）饱和电流 实验指出，以一定强度的单色光照射电极K时，加速电势差愈大，光电流也愈大。当加速电势差增加到一定量值时，光电流达饱和值，参看图13-7。这意味着从电极K发射出来的电子全部飞到A极上。

光电效应
如果增加光的强度，在相同的加速电势差下，光电流的量值也较大，相应的也增大，说明从电极K逸出的电子数增加了。因此得出光电效应：单位时间内，受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比。
 

图13-6 光电效应实验简图


图13-7 光电效应的伏安特性曲线
  
    （2）遏止电势差 如果降低加速电势差的量值，光电流也随之减小。当电势差减小到零并逐渐变负时（为负值），光电流一般并不等于零，这表明从金属板K释出的电子具有初动能，所以尽管有电场阻碍它运动，仍有部分电子能到达金属板A。如果使负的电势差足够大，从而使由金属板K表面释出时具有最大速度的电子也不能到达A极时，光电流便降为零。光电流为零时，外加电势差的绝对值叫做遏止电势差。遏止电势差的存在，表明光电子从金属表面逸出时的初速有最大值，也就是光电子的初动能具有一定的限度，它等于

 （13-13）
式中和为电子的电荷量和质量。实验还指出，与光强无关，参看图13-7。这样，得到结论：光电子从金属表面逸出时具有一定的动能。最大初动能等于电子的电荷量和遏止电势差的乘积，与入射光的强度无关。
    （3）遏止频率(又称红限) 假如我们改变入射光的频率，那么实验结果指出：遏止电势差和入射光的频率之间具有线性关系(图13-8)，即

式中的和都是正数。对不同金属来说，的量值不同，对同一金属，为恒量。为不随金属性质类别而改变的普适恒量。把式（13-13）代入上式，得
（13-14）
光电子从金属表面逸出时的最大初动能随入射光的频率线性地增加着。

图13-8遏止电势差与频率的关系
(钠：)

从式（13-14）可以看出，因为必须是正值，可见要使光所照射的金属释放电子，入射光的频率必须满足的条件。令，称为光电效应的遏止频率，又称红限。不同的金属具有不同的红限。这就是说，每种金属都存在频率的极限值——遏止频率。光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系。当入射光的频率小于时，不管照射光的强度多大，不会产生光电效应。
    （4）弛豫时间 实验证明，从入射光开始照射直到金属释出电子，无论光的强度如何，几乎是瞬时的，弛豫时间不超过。

2．光的波动说的缺陷
    上述光电效应的实验事实和光的经典电磁理论有着深刻的矛盾。电子从金属表面逸出时克服表明原子的引力需要一定的能量，即外界必须做功，其最小的功称为逸出功或功函数，几种金属的逸出功参看表13-1。按照光的经典电磁理论，金属在光的照射下，金属中的电子将从入射光中吸收能量，从而逸出金属表面。逸出时的初动能应决定于光振动的振幅，即决定于光的强度。因而按照光的经典电磁理论，光电子的初动能应随入射光的强度而增加。但是实验结果是：任何金属所释出的光电子的最大初动能都随入射光的频率线性地上升，而与入射光的强度无关。
    根据经典电磁理论，如果光强足够供应从金属释出光电子所需要的能量，那么光电效应对各种频率的光都会发生。但是实验事实是每种金属都存在一个遏止频率，对于频率小于的入射光，不管入射光的强度多大，都不能发生光电效应。
    对于光电效应关于时间的问题，就会更显示出光的经典电磁理论的缺陷。显然入射光愈弱，能量积累的时间(即从开始照射到释出电子的时间)就愈长，但实验结果并非如此。当物体受到光的照射时，一般地说，不论光怎样弱，只要频率大于遏止频率，光电子几乎是立刻发射出来的。

3．爱因斯坦的光子理论
    爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到了启发，他认为普朗克的理论只考虑了辐射物体上谐振子能量的量子化，即谐振子所发射或吸收的能量是量子化的，他假定空腔内的辐射能本身也是量子化的，就是说光在空间传播时，也具有粒子性，想象一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，现称为光子。每一光子的能量也就是，不同频率的光子具有不同的能量。光的能流密度 (即单位时间内通过单位垂直面积的光能)决定于单位时间内通过该单位面积的光子数，频率为的单色光的能流密度为。
    按照光子理论，光电效应可解释如下：当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后，就获得能量，如果大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功，这个电子就可从金属中逸出。根据能量守恒定律，应有

 （13-15）
式中是光电子的最大初动能，上式称为爱因斯坦光电效应方程。爱因斯坦方程表明光电子的初动能与入射光频率之间的线性关系，从而解释了式（13-14）。入射光的强度增加时，光子数也增多，因而单位时间内光电子数目也将随之增加。这就很自然地说明了饱和电流或光电子数与光的强度之间的正比关系。再由方程式（13-15），假定，那么
这表明频率为的光子具有发射光电子的最小能量。如果光子频率低于（遏止频率)，不管光子数目多大，单个光子没有足够的能量去发射光电子，所以遏止频率相当于电子所吸收的能量全部消耗于电子的逸出功时入射光的频率。同样由光子理论可以得出，当一个光子被吸收时，全部能量立即被吸收，不需要积累能量的时间，这也就自然地说明了光电效应的瞬时发生的问题。
    由于爱因斯坦发展了普朗克的思想，提出了光子假说。成功地说明了光电效应的实验规律，荣获1921年诺贝尔物理学奖。
    光电效应已在生产、科研、国防中有广泛的应用。在有声电影、电视和无线电传真中都用光电管把光信号转变为电信号，在光度测量、放射性测量时也常用光电管把光变为电流并放大后进行测量。光计数器、光电跟踪、光电保护等多种装置在生产自动化方面的应用更为广泛。

4．光的波粒二象性
    光子不仅具有能量，而且还具有质量和动量等一般粒子共有的特性。光子的质量可由相对论的质-能关系式得到
（13-16）
的量值应是有限的，视光子的能量而定，而光子的静质量。光子的动量为
（13-17）
由于光子具有动量，当光照射在物体上时，将对物体的反射面或吸收面施以压力。列别捷夫曾用精密的实验方法测得非常微小的光压，直接地证实了光子的动量和能量关系式。
    光子理论不仅圆满地解释光电效应，以后还将看到，光子理论也能说明光的波动说所不能解释的其他许多现象，从而确立光的粒子性。因此，光不仅具有波动性质，而且具有粒子性。关系式（13-16）和（13-17）把光的双重性质——波动性和微粒性联系起来，动量和能量是描述粒子性的，而频率和波长则是描述波动性的。光的这种双重性质称为光的波-粒二象性。有些现象，突出显示波动性，如干涉、衍射等；另有些现象则突出粒子性。