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例题13-8-1 设想一电子在无限深势阱中运动，如果势阱宽度分别为 和 。试讨论这两种情况下相邻能级的能量差。
解： 根据势阱中的能量公式
得到两相邻能级的能量差为
可见两相邻能级间的距离随着量子数的增加而增加，而且与粒子的质量 和势阱的宽度 有关。
当 时
在这种情况下，相邻能级之间的距离是非常小的，我们可以把电子的能量看做是连续的。
当 时
在这种情况下，相邻能级之间的距离是非常大的，这时电子能量的量子化就明显地表现出来。
由此可知，电子在小到原子尺度范围内运动时，能量的量子化特别显著。在普通尺度范围内运动时，能量的量子化就不显著，此时可以把粒子的能量看做是连续变化的。
当 时，能级的相对间隔近似为
可见能级相对间隔 随着 的增加成反比地减小。当 时， 较之 要小得多。这时，能量的量子化效应就不显著了，可认为能量是连续的，经典图样和量子图样趋于一致。所以，经典物理可以看做是量子物理中量子数时的极限情况。 |
